Simplifique \frac{f(x)-f(a)}{x-a}, com x \neq a para
f(x)=3 e a \neq 3

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a} com a condição x\neq a, dado que f(x)=3 e a\neq 3.
Informações relevantes do enunciado:
  • A função é constante: \,f(x)=3 para todo x.
  • Temos x\neq a (isso garante que o denominador (x-a) não é zero).
  • Foi informado também que a\neq 3 (essa condição existe no enunciado; vamos observar se ela é necessária durante a resolução).
  • A tarefa: simplificar algebraicamente a fração \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}.

Passo 2

Avaliar f(a). Como a função é constante, o valor de f em qualquer ponto é 3. Portanto,
f(a)=3.

Passo 3

Substituir f(x) e f(a) na expressão. Pegando f(x)=3 e f(a)=3,
\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\frac{3-3}{x-a}.

Passo 4

Calcular o numerador: 3-3=0. Assim a expressão passa a ser
\frac{0}{x-a}.

Passo 5

Argumento final: como foi dado que x\neq a, o denominador x-a é diferente de zero. A regra básica de operações com números diz que zero dividido por qualquer número não nulo é zero. Logo,
\frac{0}{x-a}=0.
Observação didática curta: isso é geral para qualquer função constante f(x)=C; o quociente de diferença \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a} sempre será 0 (e por isso a derivada de uma função constante é 0).

Resposta

0

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