Simplifique
, onde
para as funções dadas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
com
, onde a função dada é
.
Informações fornecidas:
- A função:
. - A expressão a simplificar:
. - Condição:
.
Passo 2
Vamos calcular
substituindo
por
na definição de
.
A definição é
. Substituindo
obtemos:
Agora expandimos o produto
:
Passo 3
Agora formamos o numerador da diferença:
.
Temos
(peguei isso do passo anterior) e
(dado). Então:
Distribuindo o sinal negativo no segundo parêntese:
Passo 4
Simplificamos somando os termos semelhantes no numerador.
Os termos
e
se cancelam, e
e
também se cancelam. Portanto sobra apenas:
Passo 5
Agora dividimos o numerador por
para obter a expressão pedida:
Como
, podemos cancelar
no numerador e denominador, ficando:
Passo 6
Interpretação didática e dica para prova: para uma função afim
o quociente
sempre simplifica para
, porque os termos em
e os termos constantes se cancelam e sobra
. Ou seja, o quociente de diferença para funções lineares retorna a inclinação (coeficiente angular) da reta. Isso é útil em provas porque evita contas desnecessárias: ao ver
já se pode escrever
.
Força aí — você já resolveu um clássico: quociente de diferença de função linear!