Simplifique as frações abaixo até obter uma fração irredutível.
\frac{12}{32}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração até obter uma fração irredutível. As informações dadas são:
  • Numerador: 12.
  • Denominador: 32.
    A tarefa é encontrar uma fração equivalente a \frac{12}{32} em que o numerador e o denominador não tenham nenhum divisor comum maior que 1.

Passo 2

O que significa “fração irredutível”? Vou explicar devagarinho: uma fração \frac{a}{b} é irredutível quando o máximo divisor comum (mdc) de a e b é 1. O mdc de dois números é o maior número inteiro que divide os dois sem deixar resto. Para simplificar uma fração, dividimos numerador e denominador pelo mdc.

Passo 3

Uma forma prática de achar o mdc é fatorar os números em primos. Vamos fatorar 12 e 32:
12 = 2^2 \cdot 3
32 = 2^5
Agora identificamos os fatores primos comuns com o menor expoente em cada fatoração. O único primo comum é 2, e o menor expoente entre 2^2 e 2^5 é 2. Portanto o mdc é
\gcd(12,32) = 2^2 = 4.

Passo 4

Agora dividimos numerador e denominador por esse mdc para simplificar:
\frac{12}{32} = \frac{12 \div 4}{32 \div 4} = \frac{3}{8}.

Passo 5

Verificação rápida de que ficou irredutível: os números 3 e 8 não têm fatores primos em comum ( 3 é primo e não divide 8 ). Logo
\gcd(3,8)=1,
portanto \frac{3}{8} é mesmo irredutível.

Resposta

\frac{3}{8}

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