Simplifique as frações abaixo até obter uma fração irredutível.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a fração até obter uma fração irredutível. As informações dadas são:
- Numerador:
. - Denominador:
.
A tarefa é encontrar uma fração equivalente aem que o numerador e o denominador não tenham nenhum divisor comum maior que .
Passo 2
O que significa “fração irredutível”? Vou explicar devagarinho: uma fração
é irredutível quando o máximo divisor comum (mdc) de
e
é
. O mdc de dois números é o maior número inteiro que divide os dois sem deixar resto. Para simplificar uma fração, dividimos numerador e denominador pelo mdc.
Passo 3
Uma forma prática de achar o mdc é fatorar os números em primos. Vamos fatorar
e
:
Agora identificamos os fatores primos comuns com o menor expoente em cada fatoração. O único primo comum é
, e o menor expoente entre
e
é
. Portanto o mdc é
Passo 4
Agora dividimos numerador e denominador por esse mdc para simplificar:
Passo 5
Verificação rápida de que ficou irredutível: os números
e
não têm fatores primos em comum (
é primo e não divide
). Logo
portanto
é mesmo irredutível.