Simplifique as fuções e indique o domínio de cada função:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a função
e indicar seu domínio. Vamos usar teoria de manipulação de radicais (conjugado) e restrições de domínio (radicando não negativo e denominador não nulo).
Passo 2
Para simplificar uma fração que tem um radical no numerador e um polinômio no denominador, usamos o conjugado do numerador, que é
. Assim multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado.
Multiplicando numerador e denominador por temos:
Multiplicando numerador e denominador por
No numerador aparece uma diferença de quadrados:
Então a expressão se torna:
Passo 3
Agora vamos achar o domínio. Primeiro, para
estar definido em
precisamos de
. Segundo, no denominador original
, logo
. O denominador simplificado
nunca zera para
. Portanto o domínio é
.
Resposta
A forma simplificada é
e o domínio é
.