Simplifique as fuções e indique o domínio de cada função:
f(t)=raizt-3t-9

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a função f(t)=raizt-3t-9 e indicar seu domínio. Vamos usar teoria de manipulação de radicais (conjugado) e restrições de domínio (radicando não negativo e denominador não nulo).

Passo 2

Para simplificar uma fração que tem um radical no numerador e um polinômio no denominador, usamos o conjugado do numerador, que é raizt+3. Assim multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado.
Multiplicando numerador e denominador por raizt+3 temos:
(raizt-3)(raizt+3)(t-9)(raizt+3)
No numerador aparece uma diferença de quadrados:
(raizt-3)(raizt+3)=t-9
Então a expressão se torna:
t-9(t-9)(raizt+3)=1raizt+3

Passo 3

Agora vamos achar o domínio. Primeiro, para raizt estar definido em R precisamos de t>=0. Segundo, no denominador original t-9neq0, logo tneq9. O denominador simplificado raizt+3 nunca zera para t>=0. Portanto o domínio é [0,infty)setminus9.

Resposta

A forma simplificada é f(t)=1raizt+3 e o domínio é [0,infty)setminus9.

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