Simplifique e indique quando não fizerem sentido, justificando por que não fazem sentido:
Passo 1
O enunciado nos pede para simplificar o produto de duas funções delta de Kronecker,
e indicar quando isso não fizer sentido. O conteúdo envolvido é a convenção de soma de Einstein e a propriedade de identidade da delta de Kronecker.
Passo 2
Segundo a convenção de soma de Einstein, todo índice repetido (aqui
) é somado automaticamente de
até
, onde
é a dimensão do espaço. Assim,
A propriedade da delta de Kronecker é que
se
e zero caso contrário.
Passo 3
No somatório
para cada
só há contribuição não nula quando simultaneamente
(pela primeira delta) e
(pela segunda delta).
Passo 4
Isso só acontece se
, e nesse caso exatamente um termo do somatório vale 1. Logo
Passo 5
Se não adotarmos a convenção de soma de Einstein, o índice
aparece duas vezes sem somatório definido — isso não faz sentido porque fica ambíguo o que se faz com
.