Simplifique e indique quando não fizerem sentido, justificando por que não fazem sentido:
de<ai k de<ak j

Passo 1

O enunciado nos pede para simplificar o produto de duas funções delta de Kronecker,
de<ai k,de<ak j,
e indicar quando isso não fizer sentido. O conteúdo envolvido é a convenção de soma de Einstein e a propriedade de identidade da delta de Kronecker.

Passo 2

Segundo a convenção de soma de Einstein, todo índice repetido (aqui k) é somado automaticamente de 1 até n, onde n é a dimensão do espaço. Assim,
de<ai k,de<ak j ;=;sumk=1^nde<ai k,de<ak j
A propriedade da delta de Kronecker é que de<ai k=1 se i=k e zero caso contrário.

Passo 3

No somatório
sumk=1^nde<ai k,de<ak j,
para cada k só há contribuição não nula quando simultaneamente k=i (pela primeira delta) e k=j (pela segunda delta).

Passo 4

Isso só acontece se i=j, e nesse caso exatamente um termo do somatório vale 1. Logo
sumk=1^nde<ai k,de<ak j =de<ai j

Passo 5

Se não adotarmos a convenção de soma de Einstein, o índice k aparece duas vezes sem somatório definido — isso não faz sentido porque fica ambíguo o que se faz com k.

Resposta

de<ai k,de<ak j = de<ai j, desde que usemos a convenção de soma de Einstein no índice k. Sem essa convenção, a expressão com índice repetido fica sem definição.

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