Simplifique e indique quando não fizerem sentido, justificando por que não fazem sentido:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar o produto e também indicar em que situação a expressão não faz sentido. O conteúdo aqui é manipulação de tensores pelo delta de Kronecker e uso da convenção de somação de Einstein (índices repetidos são somados).
Passo 2
Lembrando que o delta de Kronecker satisfaz
e que, na convenção de Einstein, um índice repetido implica soma sobre todos os seus valores. No produto de<ars,de<art o índice r aparece duas vezes, logo há soma sobre r, enquanto s e t são índices livres.
Passo 3
Escrevendo a soma explicitamente:
de<ars,de<art =sumrde<ars,de<art
Como de<ars só é não nulo quando r=s, podemos substituir r por s dentro da soma:
sumrde<ars,de<art =de<ast
Então, sob a convenção de Einstein,
de<ars,de<art=de<ast
Passo 4
Se não adotarmos a convenção de soma de Einstein, o índice r aparece duas vezes sem indicação de soma ou contração, o que torna a expressão ambígua (cada índice deve aparecer no máximo duas vezes e ser claramente livre ou somado). Nesse caso não faz sentido simplificar nem mesmo interpretar de<ars,de<art sem uma regra extra de soma.
Resposta
de<ars,de<art=de<ast (com convenção de Einstein) çã
Sem essa convenção, a expressão não faz sentido porque o índice r fica ambíguo.