Simplifique e indique quando não fizerem sentido, justificando por que não fazem sentido:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
usando notação de índice e o delta de Kronecker. Vamos usar a convenção de soma de Einstein (índices repetidos são somados) e a propriedade de traço do delta de Kronecker.
Passo 2
Identificamos que o índice
aparece duas vezes em
, o que, pela convenção de Einstein, significa soma sobre
de 1 até
, onde
é a dimensão do espaço. Os índices
e
aparecem apenas uma vez, portanto são livres e permanecem no resultado.
Passo 3
Calculamos o traço do delta de Kronecker:
Passo 4
Substituindo
na expressão original, obtemos
Isso é um tensor de posto 2 com índices livres
.
Resposta
onde
é a dimensão do espaço. Em particular, em
dimensões vale
.