Simplifique e indique quando não fizerem sentido, justificando por que não fazem sentido:
varepsiloni j k ai bj

Passo 1

Temos a expressão varepsilonijkai bj, onde varepsilonijk é o símbolo de Levi–Civita de terceira ordem e adotamos a convenção de soma de Einstein (soma sobre i e j de 1 a 3). Queremos simplificar a contração sobre i e j.

Passo 2

Definimos o vetor c cujas componentes são
ck = sumi=1^3sumj=1^3 varepsilonijk,ai,bj
Pela definição do produto vetorial em coordenadas cartesianas, temos
ck = (atimes b)k
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varepsilonijkai bj = (atimes b)k

Passo 3

O símbolo varepsilonijk de terceira ordem só está definido (não trivial) em um espaço vetorial de dimensão 3 com orientação. Em dimensões diferentes de 3, ou a definição do Levi–Civita não existe nesse formato, ou todos os componentes são nulos, de modo que a expressão não faz sentido como produto vetorial.

Resposta

varepsilonijkai bj = (atimes b)k, que só faz sentido em espaço tridimensional.

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