Simplifique e indique quando não fizerem sentido, justificando por que não fazem sentido:
Passo 1
Temos a expressão
, onde
é o símbolo de Levi–Civita de terceira ordem e adotamos a convenção de soma de Einstein (soma sobre
e
de 1 a 3). Queremos simplificar a contração sobre
e
.
Passo 2
Definimos o vetor
cujas componentes são
Pela definição do produto vetorial em coordenadas cartesianas, temos
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Passo 3
O símbolo
de terceira ordem só está definido (não trivial) em um espaço vetorial de dimensão 3 com orientação. Em dimensões diferentes de 3, ou a definição do Levi–Civita não existe nesse formato, ou todos os componentes são nulos, de modo que a expressão não faz sentido como produto vetorial.