Simplifique:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pede para simplificar a expressão
. - Informação dada: as duas quantidades dentro dos parênteses são combinações de exponenciais
e .
Passo 2
Uma identidade algébrica muito útil aqui é a diferença entre quadrados de somas e diferenças. Para quaisquer números (ou expressões)
e
vale:
Vamos desenvolver as potências para ver o que isso vira. Expandindo os quadrados:
Subtraindo a segunda expressão da primeira:
Ao eliminar termos iguais (
e
) obtemos:
Portanto a identidade é
Essa identidade é rápida de decorar e costuma economizar tempo na prova.
Passo 3
Agora aplicamos essa identidade ao nosso caso, tomando
e
. Substituindo na identidade:
Aqui apenas trocamos
e
pelos valores dados.
Passo 4
Precisamos simplificar o produto
. Usamos a propriedade dos exponenciais:
para quaisquer
e
. Aplicando com
e
:
E sabemos que
. Logo
Passo 5
Substituindo esse resultado na expressão obtida no Passo 3 temos:
Resposta
4