Simplifique:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
.
Informações dadas: dentro do log há um produto de duas potências da base , especificamente
e
. O objetivo é escrever essa expressão de forma mais simples (uma forma equivalente, mais reduzida).
Informações dadas: dentro do log há um produto de duas potências da base
Passo 2
Regra de potências (multiplicação de exponenciais com mesma base). Para quaisquer expoentes
e
vale a identidade
Intuição/justificativa rápida: multiplicar
por
corresponde a somar os expoentes, assim como em potências de qualquer base. Aplicando com
e
obtém-se
Passo 3
Propriedade inversa logaritmo-exponencial. A função
é a função inversa da exponencial base
, logo para todo número real
vale
Observação sobre domínio:
para todo
, então o argumento de
é positivo e a operação é válida para qualquer
real.
Passo 4
Aplicando as duas propriedades anteriores em cadeia: primeiro simplificamos o produto dentro do log,
e em seguida usamos que
com
, obtendo
Passo 5
Método alternativo (pela propriedade do logaritmo do produto), para reforçar a ideia: como
,
confirmando o resultado anterior.