Simplifique
sendo
igual a
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Passo 1
A questão pede para simplificar o quociente de diferenças
(com
) para cada uma das funções dadas. Vamos usar o conteúdo de expansão de polinômios, frações algébricas e a propriedade básica de subtração de funções.
Passo 2
Para funções lineares da forma
, a expansão de
é
. Assim,
No nosso caso, para
Passo 3
Para funções quadráticas
, expandimos
. Subtraindo
e dividindo por
obtemos
Aplicando isso a cada quadrática:
(f(x)=3x^2+x:;6x+1+3h.]
Passo 4
Para funções cúbicas
, expandimos
e obtemos, após subtração,
Aplicando:
(f(x)=x3+2x:;3x2+2+3xh+h^2.]
Passo 5
Para funções recíprocas ou racionais, usamos a diferença de frações:
(f(x)=1/(x+2):;-1/[(x+2)(x+2+h)].]
Resposta
2x+1: 2
-2 x^{2}+4: -4x-2h
x^{2}-2x: 2x-2+h
x^{2}+2x: — (não listada)
x^{3}-4x+3: 3x2-4+3xh+h2
2x^{2}-x: 4x-1+2h
x^{2}+1: 2x+h
x^{2}+2x+3: 2x+2+h
x^{3}+2x: 3x2+2+3xh+h2
3x^{2}+x: 6x+1+3h
1/x: -1/[x(x+h)]
1/x^{2}: -(2x+h)/[x2(x+h)2]
1/(x+2): -1/[(x+2)(x+2+h)]
-2 x^{2}+4: -4x-2h
x^{2}-2x: 2x-2+h
x^{2}+2x: — (não listada)
x^{3}-4x+3: 3x2-4+3xh+h2
2x^{2}-x: 4x-1+2h
x^{2}+1: 2x+h
x^{2}+2x+3: 2x+2+h
x^{3}+2x: 3x2+2+3xh+h2
3x^{2}+x: 6x+1+3h
1/x: -1/[x(x+h)]
1/x^{2}: -(2x+h)/[x2(x+h)2]
1/(x+2): -1/[(x+2)(x+2+h)]