Simplifique f(x+h)-f(x)h(h neq 0) sendo f(x) igual a
a) 2 x+1
b) 2 x^2+x+1

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o quociente de diferença
f(x+h)-f(x)h, hneq 0,
para duas funções f(x). Esse quociente, conhecido como diferença quociente, consiste em (1) calcular f(x+h), (2) subtrair f(x), e (3) dividir o resultado por h.

Passo 2

Para f(x)=2x+1:
f(x+h)=2(x+h)+1=2x+2h+1
Logo,
f(x+h)-f(x)=(2x+2h+1)-(2x+1)=2h
Dividindo por h (e lembrando que hneq0):
f(x+h)-f(x)h=2hh=2

Passo 3

Para f(x)=2x^2+x+1:
f(x+h)=2(x+h)^2+(x+h)+1=2(x^2+2xh+h^2)+x+h+1=2x^2+4xh+2h^2+x+h+1
Então
f(x+h)-f(x)=(2x^2+4xh+2h^2+x+h+1)-(2x^2+x+1)=4xh+2h^2+h
Fatorando h:
4xh+2h^2+h=h,(4x+2h+1)
Dividindo por h:
f(x+h)-f(x)h=4x+2h+1

Resposta

a) 2
b) 4x+2h+1

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