Simplifique, se possível, as expressões abaixo
Passo 1
O enunciado dá a expressão a ser simplificada:
O que se pede: simplificar essa expressão (se possível) e indicar as restrições de domínio que surgem ao simplificar (ou seja, valores de
para os quais a expressão original não está definida).
Informações relevantes fornecidas:
- O numerador é
. - O denominador é
(idêntico ao numerador).
Passo 2
Regra importante (explicação didática): para um quociente de polinômios
, pode-se simplificar cancelando fatores comuns entre
e
. Entretanto isso só é legítimo para os valores de
em que o denominador
é diferente de zero, porque divisão por zero não é permitida.
Exemplo concreto curto para fixar a ideia: considere
O numerador fatoriza como
, então para
pode-se cancelar
e obter
Repare que não podemos afirmar igualdade para
porque a expressão original não está definida em
.
Passo 3
Aplicando a ideia ao nosso caso: o numerador e o denominador são exatamente o mesmo polinômio. Portanto, sempre que o denominador for diferente de zero, o quociente vale 1. Formalmente:
Passo 4
Agora determinamos os valores de
que anulam o denominador (esses valores devem ser excluídos do domínio). Resolvemos
Calcule o discriminante:
As raízes são
Portanto o denominador é zero exatamente em
e
.
Passo 5
Conclusão final: a expressão simplifica para
, com a ressalva de que os dois valores encontrados acima devem ser excluídos (pois tornariam o denominador zero). Em outras palavras, a igualdade com
vale para todos os
exceto as raízes do denominador.