Simplifique, se possível, as expressões abaixo
\frac{7\left(x^{3}+3 x^{2}-15\right)}{x^{3}+3 x^{2}-15}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{7\left(x^{3}+3 x^{2}-15\right)}{x^{3}+3 x^{2}-15}.
Informações dadas:
  • No numerador aparece um fator 7 multiplicando o polinômio \,x^{3}+3x^{2}-15.
  • No denominador aparece exatamente o mesmo polinômio \,x^{3}+3x^{2}-15.
  • A simplificação algébrica pode cancelar fatores idênticos, desde que não se anule o denominador.

Passo 2

Regra usada (explicação didática): se temos uma fração da forma
\frac{a\cdot P}{P},
onde a é um número ou expressão e P é uma expressão algébrica, então podemos simplificar para a desde que P\neq0. Isso acontece porque
\frac{a\cdot P}{P}=a\cdot\frac{P}{P}=a\cdot 1=a,
e a passagem \frac{P}{P}=1 só é válida quando P não é zero (divisão por zero é indefinida). Um exemplo numérico simples: \dfrac{3\cdot5}{5} = 3.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso: identifique a=7 e P=x^{3}+3x^{2}-15. Então
\frac{7\left(x^{3}+3 x^{2}-15\right)}{x^{3}+3 x^{2}-15} =7\cdot\frac{x^{3}+3 x^{2}-15}{x^{3}+3 x^{2}-15} =7\cdot 1=7,
desde que \,x^{3}+3x^{2}-15\neq0. Para os valores de x que anulam \,x^{3}+3x^{2}-15 a expressão original não está definida (não se pode dividir por zero).

Passo 4

Resumo prático para a prova: sempre que aparecer uma fração com o mesmo fator no numerador e no denominador, cancele-os e acrescente a condição de domínio que proíbe o denominador ser zero. Aqui a simplificação é imediata e o resultado é o número 7, exceto nos pontos onde o polinômio do denominador se anula.

Resposta

7 para x tal que x^{3}+3x^{2}-15\neq0

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