Simplifique, se possível, as expressões abaixo
\frac{a(x+y)}{15(x+y)}

Passo 1

O enunciado dá a expressão a ser simplificada:
\frac{a(x+y)}{15(x+y)}
O que se pede: simplificar a expressão, se for possível. Informações relevantes que vêm do enunciado:
  • O numerador é a(x+y).
  • O denominador é 15(x+y).
  • Deve-se observar se há alguma condição sobre x e y que impeça manipulações (por ex., divisão por zero).

Passo 2

Vamos olhar mais de perto a estrutura da fração. Posso reescrever o numerador e o denominador como produtos explícitos:
\frac{a(x+y)}{15(x+y)}=\frac{a\cdot (x+y)}{15\cdot (x+y)}.
Aqui aparece claramente um fator comum (x+y) em cima e embaixo. Antes de “cortar” esse fator, preciso lembrar a regra básica de frações:
Regra de cancelamento (explicada): se uma mesma quantidade c aparece multiplicando numerador e denominador de uma fração, então é possível dividir numerador e denominador por c e simplificar a fração, desde que c\neq0. Em símbolos: se c\neq0 então
\frac{A\cdot c}{B\cdot c}=\frac{A}{B}.
Aqui A e B são os fatores restantes após retirar c.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso, com c=(x+y), A=a e B=15, podemos dividir numerador e denominador por (x+y), desde que (x+y)\neq0. Após essa divisão o numerador fica a e o denominador fica 15. Em palavras: ao cancelar (x+y) em cima e embaixo, sobra uma fração com numerador a e denominador 15.

Passo 4

Condição importante sobre o domínio: a simplificação só é válida quando o cancelamento é permitido, ou seja, quando (x+y)\neq0. Se (x+y)=0 então o denominador original 15(x+y) é zero e a expressão original não está definida (divisão por zero), portanto não há uma forma simplificada válida nesse ponto.
Exemplo numérico para fixar a ideia: escolha a=2, x=1, y=2. Então x+y=3 e
\frac{a(x+y)}{15(x+y)}=\frac{2\cdot 3}{15\cdot 3}=\frac{6}{45}=\frac{2}{15}.
Depois de cancelar o fator comum 3 obtemos a fração com numerador 2 e denominador 15, que ilustra o mesmo fenômeno geral.

Passo 5

Resumo prático para a prova: ao ver uma fração com o mesmo fator multiplicando numerador e denominador, verifique se esse fator pode ser zero; se não puder (ou seja, se você estiver considerando o caso x+y\neq0), cancele e fique com a fração dos demais fatores. Isso economiza trabalho e evita erros com divisões por zero — e você já ganha tempo na prova!

Resposta

\dfrac{a}{15} (válido para x+y\neq0)

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