Simplifique, se possível, as expressões abaixo
Passo 1
O enunciado dá a expressão a ser simplificada:
O que se pede: simplificar a expressão, se for possível. Informações relevantes que vêm do enunciado:
- O numerador é
. - O denominador é
. - Deve-se observar se há alguma condição sobre
e que impeça manipulações (por ex., divisão por zero).
Passo 2
Vamos olhar mais de perto a estrutura da fração. Posso reescrever o numerador e o denominador como produtos explícitos:
Aqui aparece claramente um fator comum
em cima e embaixo. Antes de “cortar” esse fator, preciso lembrar a regra básica de frações:
Regra de cancelamento (explicada): se uma mesma quantidade
aparece multiplicando numerador e denominador de uma fração, então é possível dividir numerador e denominador por
e simplificar a fração, desde que
. Em símbolos: se
então
Aqui
e
são os fatores restantes após retirar
.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso, com
,
e
, podemos dividir numerador e denominador por
, desde que
. Após essa divisão o numerador fica
e o denominador fica
. Em palavras: ao cancelar
em cima e embaixo, sobra uma fração com numerador
e denominador
.
Passo 4
Condição importante sobre o domínio: a simplificação só é válida quando o cancelamento é permitido, ou seja, quando
. Se
então o denominador original
é zero e a expressão original não está definida (divisão por zero), portanto não há uma forma simplificada válida nesse ponto.
Exemplo numérico para fixar a ideia: escolha ,
,
. Então
e
Exemplo numérico para fixar a ideia: escolha
Depois de cancelar o fator comum
obtemos a fração com numerador
e denominador
, que ilustra o mesmo fenômeno geral.
Passo 5
Resumo prático para a prova: ao ver uma fração com o mesmo fator multiplicando numerador e denominador, verifique se esse fator pode ser zero; se não puder (ou seja, se você estiver considerando o caso
), cancele e fique com a fração dos demais fatores. Isso economiza trabalho e evita erros com divisões por zero — e você já ganha tempo na prova!