Simplifique, se possível, as expressões abaixo
\frac{x y^{3}}{x}

Passo 1

O enunciado dá a expressão a ser simplificada:
\frac{x y^{3}}{x}
Pergunta: simplificar essa expressão, se possível. Informações relevantes fornecidas:
  • O numerador é x y^{3}.
  • O denominador é x.
  • Deve-se lembrar que divisão por zero não é permitida, portanto há uma restrição potencial em x.

Passo 2

Conceitos que vamos usar (explicados de forma simples):
  • Propriedade do cancelamento: para qualquer número real a diferente de zero vale \dfrac{a}{a}=1. Exemplo numérico: \dfrac{6}{6}=1.
  • Regra de potências (caso precise): para x\neq0 e inteiros m,n vale \dfrac{x^{m}}{x^{n}}=x^{m-n}. Em particular, \dfrac{x^{1}}{x^{1}}=x^{0}=1 (desde que x\neq0).
    Essas regras dizem, em linguagem prática: se o numerador e o denominador têm um mesmo fator não nulo, esse fator pode ser “cancelado”.

Passo 3

Aplicando as regras à expressão dada, passo a passo:
\frac{x y^{3}}{x} = \frac{x}{x}\cdot y^{3}
Como a propriedade do cancelamento exige que o fator cancelado não seja zero, tomamos x\neq0. Então
\frac{x}{x}=1.
Portanto
\frac{x y^{3}}{x}=1\cdot y^{3}=y^{3}.

Passo 4

Observações finais e um exemplo para fixar:
  • A simplificação para y^{3} é válida apenas quando a expressão original está definida, isto é, para x\neq0. Se alguém escrever só y^{3} sem atenção, lembre-se dessa condição de existência.
  • Exemplo numérico: para x=2 e y=3 tem-se \dfrac{2\cdot 3^{3}}{2}=\dfrac{54}{2}=27 e 3^{3}=27, conferindo a simplificação.

Resposta

y^{3} (para x\neq 0)

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