Simplifique as proposições
Passo 1
O enunciado pede: simplificar a proposição
.
Informações dadas:
- As proposições atômicas são
e . - Os conectivos presentes são negação
e conjunção . - O objetivo é transformar a fórmula em uma forma equivalentes mais simples, usando equivalências lógicas.
Passo 2
Lembrete das equivalências que vamos usar (com explicação curtinha e intuitiva):
- Lei de De Morgan para negação de uma conjunção:
Significado: “a negação de (A e B) é equivalente a (não A) ou (não B)”. Intuitivo: para que não valha “A e B” basta que pelo menos um dos dois seja falso. - Dupla negação:
Significado: negar duas vezes devolve o valor original. - Equivalência implicacional:
Significado: “se A então B” é falso só quando A é verdadeiro e B é falso; em termos de ou, é ou .
Essas são ferramentas padrão para simplificar fórmulas proposicionais. Vamos aplicá‑las passo a passo.
Passo 3
Aplicar De Morgan à proposição original, tomando
e
. Pela lei de De Morgan:
Passo 4
Aplicar dupla negação no termo
:
Então a expressão do Passo 3 fica
Passo 5
Uma forma alternativa, útil em provas, é reconhecer
como uma implicação:
Ou seja, a fórmula é equivalente a
. Isso pode ser útil dependendo do contexto da prova.
Passo 6
Verificação rápida por casos (tabela mental de verdade) para confirmar que a equivalência funciona:
-
: original . Simplificada . -
: original . Simplificada . -
: original . Simplificada . -
: original . Simplificada .
Os valores batem em todos os casos, confirmando a equivalência.
Passo 7
Dica prática para a prova (amigável e rápida): quando ver
já pense em De Morgan e depois cheque se aparece dupla negação — geralmente isso resolve em 1 ou 2 passos. Respira fundo, faz com calma, e repete o padrão algumas vezes que pega o jeito rápido.