Simplifique a seguinte expressão: f(x)-f(a)x-a, x neq a, se:
a) f(x)=x^2, a=1
b) f(x)=x^3, a=-2
c) f(x)=x^2+x, a=-1

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão f(x)-f(a)x-a, com xneq a, nos três casos dados. O conteúdo envolve o quociente diferencial básico e fatoração para cancelar o fator x-a.

Passo 2

Para o caso (a), temos f(x)=x^2 e a=1. Calculamos f(1)=1^2=1, então a expressão vira:
x^2 - 1x - 1
Agora fatoramos o numerador como diferença de quadrados:
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
Cancelamos x-1 no numerador e denominador, obtendo x+1.

Passo 3

No caso (b), f(x)=x^3 e a=-2. Primeiro f(-2)=(-2)^3=-8, então:
x^3 - (-8)x - (-2) = x^3 + 8x + 2
Fatoramos a soma de cubos no numerador:
x^3 + 8 = (x+2)(x^2 - 2x + 4)
Cancelamos x+2 e fica x^2 - 2x + 4.

Passo 4

Para ©, f(x)=x^2 + x e a=-1. Temos f(-1)=(-1)^2+(-1)=0, então a expressão é
x^2 + x - 0x - (-1) = x^2 + xx + 1
Fatorando x^2 + x = x(x+1), cancelamos x+1 e sobra x.

Resposta

a) x + 1
b) x^2 - 2x + 4
c) x

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