Simplifique a seguinte expressão:
, se:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Vamos simplificar a expressão
onde
e
. Isso faz parte do conteúdo de diferenças quocientes, que é fundamental para entender derivadas.
Passo 2
Primeiro, calculamos
:
Passo 3
Substituímos
e
na expressão:
Passo 4
Simplificamos o numerador fatorando:
Passo 5
Cancelamos o fator comum
:
, desde que
Passo 6
Vamos simplificar
com
e
. Novamente, usamos diferenças quocientes.
Passo 7
Calculamos
:
Passo 8
Substituímos
e
na expressão:
Passo 9
Fatoramos o numerador usando a soma de cubos:
Passo 10
Cancelamos o fator comum
:
, desde que
Passo 11
Vamos simplificar
onde
e
. Continuamos com diferenças quocientes.
Passo 12
Calculamos
:
Passo 13
Substituímos
e
na expressão:
Passo 14
Fatoramos o numerador:
Passo 15
Cancelamos o fator comum
:
, desde que
Passo 16
Vamos simplificar
com
e
. Usaremos diferenças quocientes.
Passo 17
Calculamos
:
Passo 18
Substituímos
e
na expressão:
Passo 19
Simplificamos o numerador:
Passo 20
Cancelamos o fator comum
:
, desde que
Passo 21
Vamos simplificar
onde
e
. Continuamos com diferenças quocientes.
Passo 22
Calculamos
:
Passo 23
Substituímos
e
na expressão:
Passo 24
Fatoramos o numerador:
Passo 25
Cancelamos o fator comum
:
, desde que
Passo 26
Vamos simplificar
com
e
. Usaremos diferenças quocientes.
Passo 27
Calculamos
:
Passo 28
Substituímos
e
na expressão:
Passo 29
Simplificamos o numerador:
Passo 30
Cancelamos o fator comum
:
, desde que
Resposta
A expressão simplificada é
.