Simplifique a seguinte expressão:
, se:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Passo 1
A ideia geral é simplificar o quociente de diferença
, que representa a taxa média de variação de
entre
e
. Para cada item, vamos calcular primeiro
, formar o numerador
, dividir por
e usar fatoração ou identidades algébricas para simplificar.
Passo 2
Para (a) temos
e
. Calculamos
, então o quociente fica
Usamos a fatoração
Passo 3
Em (b)
e
. Então
e
Fatoramos
Passo 4
Para ©
e
. Calculamos
e
Cancelando
Passo 5
No item (d),
e
. Então
e
Como
Passo 6
Em (e)
e
. Temos
e
Passo 7
Para (f)
e
. Então
e
$$\frac{1/x^2-1/4}{x-2}=rac{\frac{4-x2}{4x2}}{x-2} =
\frac{4-x2}{4x2(x-2)}.$$
Notando que , cancelamos
e dá
.
Notando que
Passo 8
Em (g)
e
. Então
e
Fazendo divisão sintética por
Passo 9
No item (h),
e
. Assim
e
$$\frac{1/x^3-1/27}{x-3}=rac{\frac{27-x3}{27x3}}{x-3}
=rac{27-x3}{27x3(x-3)}.$$
Como , cancelamos
e fica
.
Como
Passo 10
Finalmente em (i)
e
. Temos
e
Usamos a identidade
sendo
e
. Como
, o quociente simplifica para
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)