Simplifique as seguintes expressões usando equivalências lógicas:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão lógica usando equivalências. A expressão dada é
.\n
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
Objetivo: encontrar uma forma lógica equivalente mais simples dessa expressão, passo a passo, usando leis/identidades lógicas.
Passo 2
Primeiro passo técnico: observar que em cada conjunção o termo
aparece junto com algo que envolve
. Podemos usar a comutatividade da conjunção, que diz que
para quaisquer proposições
e
. Aplicando isso a cada termo temos
Portanto a expressão pode ser reescrita como
Explicação curta da lei: a comutatividade apenas troca a ordem dos fatores em uma conjunção, sem mudar o valor lógico; é análogo a
.
Passo 3
Agora usamos a lei distributiva. A forma relevante é
Aqui queremos o inverso: fatorar
em comum nas duas conjunções. Identificando
,
e
, a igualdade anterior implica
Então a expressão ficou
Intuição: é como em álgebra distribuir um fator comum, por exemplo
.
Passo 4
Agora aplicamos a lei do terceiro excluído (ou lei do complemento), que afirma que para qualquer proposição
vale
onde
representa a proposição tautologicamente verdadeira (sempre verdadeira). Podemos ver rápido por tabela: se
é verdadeira,
é verdadeira; se
é falsa,
é verdadeira, logo
é verdadeira também. Assim substituímos:
Passo 5
Finalmente usamos a lei identidade da conjunção, que diz que
para qualquer proposição
. Aplicando com
obtemos
Portanto a expressão inicial é logicamente equivalente a
.
Passo 6
Como verificação rápida (opcional) por tabela verdade: as quatro linhas possíveis dão o mesmo valor para
e para
:
Isso confirma a equivalência.