Simplifique as seguintes expressões usando equivalências lógicas:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão lógica usando equivalências. A expressão dada é
O que precisamos entregar: uma forma simplificada (usando leis lógicas) e, se possível, identificar se é uma tautologia, contradição ou contingência.
Passo 2
Aplicar as Leis de De Morgan nas duas negações compostas. Lembre que as Leis de De Morgan dizem:
Aplicando a primeira parte
:
Aplicando a segunda parte
:
Passo 3
Usar dupla negação para simplificar
e
. A lei da dupla negação é
. Assim:
Portanto a expressão original vira
Passo 4
Vamos simplificar
. Use a lei distributiva que diz
Tomando
,
,
, obtemos
Passo 5
Agora simplificamos cada disjunção usando a Lei do Terceiro Excluído (ou Lei do Terceiro):
(sempre verdadeiro) e
. Observe:
Portanto temos
Passo 6
Finalmente,
. Isso significa que a expressão é verdadeira para quaisquer valores de
e
: é uma tautologia. Parabéns — apesar de parecer complicada, usando De Morgan, dupla negação, distributividade e a lei do terceiro excluído chegamos rapidamente ao resultado.
Resposta
Tautologia (sempre verdadeira)