Simplifique as seguintes expressões:
y=sen(pi+x) cdot cotg(2 pi-x)cos (pi-x) cdot cossec(pi+x)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
y=sin(pi+x)cdotcot(2pi-x)cos(pi-x)cdotcsc(pi+x)
Isso envolve identidades de soma de ângulos e funções recíprocas da trigonometria.

Passo 2

Vamos usar as seguintes identidades:
sin(pi+x)=-sin x,
cos(pi-x)=-cos x,
csc(pi+x)=1/sin(pi+x)=-csc x,
cot(2pi-x)=cos(2pi-x)/sin(2pi-x)=cos x/(-sin x)=-cot x.

Passo 3

Substituindo na expressão original:
Numerador:
sin(pi+x)cdotcot(2pi-x)=(-sin x)cdot(-cot x)=sin xcdotcot x=cos x
Denominador:
cos(pi-x)cdotcsc(pi+x)=(-cos x)cdot(-csc x)=cos xcdotcsc x=cos xsin x=cot x

Passo 4

Agora temos
y=cos xcot x=cos xcos xsin x=sin x

Resposta

sin x

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