Simplifique as seguintes frações algébricas:
Passo 1
O problema pede para simplificar a fração
Informações dadas:
- Numerador:
. - Denominador:
.
A tarefa é reduzir essa expressão ao menor número de fatores possível, lembrando que não podemos dividir por zero (ou seja, devemos cuidar das condições que anulam o denominador).
Passo 2
Vamos fatorar o numerador. Quando dois termos têm um fator comum, podemos colocá-lo em evidência. No numerador os termos
e
têm fator comum
. Portanto:
Explicação rápida: tirar um fator em evidência significa escrever
. Aqui
,
,
.
Passo 3
Agora fatoramos o denominador. Primeiro observe que
tem fator comum
. Colocando em evidência:
Em seguida usamos a identidade conhecida como diferença de quadrados:
Aplicando com
e
obtemos
Passo 4
Substituindo as fatorações encontramos:
Passo 5
Agora podemos cancelar o fator comum
no numerador e no denominador, mas com cuidado: cancelar é válido apenas se esse fator não for zero. Ou seja, só podemos fazer a simplificação quando
, isto é,
. Além disso, desde o início o denominador não pode ser zero, então precisamos também de
, o que implica
e
.
Realizando o cancelamento (sob a condição
) obtemos:
Passo 6
Conclusão e verificação rápida: a forma simplificada é
. Verificação numérica para dar segurança: escolhendo
,
,
original: ;
simplificado: . Confere.
original:
simplificado: