Simplifique as seguintes frações algébricas:
x^2+5 x-144-x^2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração algébrica
x^2+5x-144 - x^2
O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios e simplificação de fatores comuns.

Passo 2

Fatoramos o numerador x^2+5x-14. Procuramos dois números cujo produto seja -14 e cuja soma seja 5. Esses números são 7 e -2. Portanto,
x^2+5x-14 = (x+7)(x-2)

Passo 3

Fatoramos o denominador 4 - x^2. Reconhecemos uma diferença de quadrados:
4 - x^2 = (2)^2 - (x)^2 = (2 - x)(2 + x)

Passo 4

Agora escrevemos a fração com as fatorações e cancelamos o fator comum x-2, lembrando que 2 - x = -(x - 2):
(x+7)(x-2)(2 - x)(2 + x) = (x+7)(x-2)-(x-2)(x+2) = -,x+7x+2,
válido para xneq 2 e xneq -2.

Resposta

-x+7x+2

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