Simplifique as seguintes frações algébricas:
x^2-x-202 x^2-7 x-15

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração algébrica
x^2-x-202x^2-7x-15
O conteúdo envolve fatoração de polinômios quadráticos e cancelamento de fatores comuns em frações algébricas.

Passo 2

Vamos fatorar o numerador ,x^2-x-20. Procuramos dois números que multiplicam -20 e somam -1; esses números são -5 e 4. Logo,
x^2-x-20 = (x-5)(x+4)

Passo 3

Agora fatoramos o denominador ,2x^2-7x-15. Podemos usar agrupamento:
2x^2-7x-15 = 2x^2-10x + 3x -15 = 2x(x-5) + 3(x-5) = (2x+3)(x-5)

Passo 4

Reescrevendo a fração com fatores obtidos, temos
x^2-x-202x^2-7x-15 = (x-5)(x+4)(2x+3)(x-5)
O fator (x-5) aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelá-lo, desde que xneq5.

Passo 5

Após o cancelamento, a forma simplificada é
x+42x+3,
com as restrições de domínio xneq5 e xneq-tfrac32 (para evitar divisão por zero).

Resposta

x+42x+3, xneq5,;xneq-tfrac32

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