Simplifique as seguintes frações algébricas:
x^2-6 x+9x^2-x-6

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração algébrica
x^2 - 6x + 9x^2 - x - 6
Isso envolve fatorar o numerador e o denominador e, em seguida, cancelar os fatores comuns.

Passo 2

Fatorando o numerador x^2 - 6x + 9. Trata-se de um quadrado perfeito, pois
x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2

Passo 3

Fatorando o denominador x^2 - x - 6. Buscamos dois números cujo produto é -6 e soma é -1; esses números são -3 e 2. Logo
x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)

Passo 4

Agora a fração fica
(x - 3)^2(x - 3)(x + 2)
Cancelamos o fator comum (x - 3), lembrando de anotar que originalmente não podemos ter x=3 nem x=-2 (pois zeram o denominador).

Resposta

x - 3x + 2,
com as restrições de domínio x neq 3 e x neq -2.

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