Simplifique as seguintes frações algébricas:
x+2x^2+x-2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração algébrica
x+2x^2+x-2
O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns em frações algébricas. Para isso, vamos fatorar o denominador e depois identificar qualquer fator que apareça também no numerador.

Passo 2

Fatoramos o polinômio do denominador x^2+x-2. Buscamos dois números cuja soma seja 1 (coeficiente de x) e cujo produto seja -2 (termo constante). Esses números são 2 e -1. Logo,
x^2+x-2 = (x+2)(x-1)

Passo 3

Reescrevendo a fração com a fatoração do denominador, temos
x+2x^2+x-2 = x+2(x+2)(x-1)

Passo 4

Perceba que o fator (x+2) aparece no numerador e no denominador, desde que, claro, xneq -2 para não zerar esse fator no denominador original. Podemos, portanto, cancelar esse fator comum:
x+2(x+2)(x-1) = 1x-1,
com a ressalva de que o domínio original exclui x=-2 e x=1.

Resposta

x+2x^2+x-2 = 1x-1, xneq -2,;xneq 1

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