Simplifique f(x)-f(p)x-p sendo x neq p dados:
a) f(x)=x^2 e p=1
b) f(x)=2 x+1 e p=-1
c) f(x)=5 e p=2
d) f(x)=1x e p=1

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para simplificar a expressão f(x) - f(p)x - p para diferentes funções f(x) e valores de p. Esse tipo de simplificação geralmente está relacionado a conceitos de álgebra e cálculo, especialmente a ideia de derivadas, mas nem se preocupe, vamos resolver direitinho sem complicação. O que vamos precisar é substituir as funções e os valores de p na expressão e simplificar passo a passo.

Passo 2

a) f(x) = x^2 e p = 1
Primeiro, vamos substituir f(x) e p na expressão.
  1. Calcular f(x) e f(p):
    f(x) = x^2
    f(1) = 1^2 = 1
  2. Substituir na expressão:
    f(x) - f(1)x - 1 = x^2 - 1x - 1
  3. Simplificar o numerador. Sabemos que x^2 - 1 é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada:
    x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
  4. Substituir de volta na expressão:
    (x - 1)(x + 1)x - 1
  5. Cancelar o termo comum (x - 1):
    x + 1

Passo 3

b) f(x) = 2x + 1 e p = -1
Vamos seguir os mesmos passos:
  1. Calcular f(x) e f(p):
    f(x) = 2x + 1
    f(-1) = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1
  2. Substituir na expressão:
    f(x) - f(-1)x - (-1) = 2x + 1 - (-1)x + 1 = 2x + 2x + 1
  3. Simplificar o numerador:
    2x + 2 = 2(x + 1)
  4. Substituir de volta na expressão:
    2(x + 1)x + 1
  5. Cancelar o termo comum (x + 1):
    2

Passo 4

c) f(x) = 5 e p = 2
Aqui, f(x) é uma constante.
  1. Calcular f(x) e f(p):
    f(x) = 5
    f(2) = 5
  2. Substituir na expressão:
    f(x) - f(2)x - 2 = 5 - 5x - 2 = 0x - 2 = 0

Passo 5

d) f(x) = 1x e p = 1
Vamos resolver passo a passo:
  1. Calcular f(x) e f(p):
    f(x) = 1x
    f(1) = 11 = 1
  2. Substituir na expressão:
    f(x) - f(1)x - 1 = 1x - 1x - 1
  3. Simplificar o numerador:
    1x - 1 = 1 - xx
  4. Substituir de volta na expressão:
    1 - xxx - 1
  5. Reescrever 1 - x como -(x - 1):
    - (x - 1)x cdot (x - 1)
  6. Cancelar o termo comum (x - 1):
    -1x

Resposta

a) x + 1
b) 2
c) 0
d) -dfrac1x

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