Simplifique os termos que multiplicam
.
Mostre que
Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão que multiplica
. A expressão dada é:
O objetivo é mostrar que essa expressão é igual a
Passo 2
Primeiro usamos a propriedade distributiva da multiplicação sobre a subtração, que diz que
. Aplicando com
e
obtemos:
Passo 3
Agora observe o termo
. Esse é o negativo do resultado anterior, então:
Ao distribuir o sinal negativo dentro dos parênteses, fica:
(Explicando: multiplicar por
troca os sinais de cada termo.)
Passo 4
Substituímos esse resultado na expressão original
. Assim:
Passo 5
Agora combinamos termos semelhantes. Os termos que têm a mesma potência de
são
e
; somando-os dá:
Portanto:
Passo 6
Como verificação rápida, podemos testar com um valor concreto, por exemplo
:
Os dois lados concordam, o que confirma a simplificação.
Passo 7
Opcionalmente, podemos fatorar o resultado final tirando fator comum
:
o que é uma forma útil para alguns usos, mas a igualdade pedida já está mostrada.