Simplifique utilizando a Álgebra de Boole:
\mathrm{F}=[\overline{(\mathrm{A} \cdot \mathrm{C})+B+D}]+C \overline{(\mathrm{~A} \cdot \mathrm{C} \cdot \mathrm{D})}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a função de quatro variáveis
F = \overline{A C + B + D} \;+\; C\,\overline{\overline{A}\,C\,D}
usando as leis da Álgebra de Boole, em particular De Morgan, distribuições e absorções.

Passo 2

Aplicamos a lei de De Morgan no termo \overline{A C + B + D}:
\overline{A C + B + D} = \overline{A C}\;\cdot\;\overline{B}\;\cdot\;\overline{D} = (\overline{A} + \overline{C})\,\overline{B}\,\overline{D}.
Logo
F = (\overline{A} + \overline{C})\,\overline{B}\,\overline{D}\;+\;C\,\overline{\overline{A}\,C\,D}.

Passo 3

Agora aplicamos De Morgan ao complemento \overline{\overline{A}\,C\,D}:
\overline{\overline{A}\,C\,D} = \overline{\overline{A}} \;+\;\overline{C}\;+\;\overline{D} = A + \overline{C} + \overline{D}.
Então
C\,\overline{\overline{A}\,C\,D} = C\,(A + \overline{C} + \overline{D}) = C\,A + C\,\overline{C} + C\,\overline{D} = A\,C + C\,\overline{D}.

Passo 4

Substituindo em F obtemos
F = (\overline{A} + \overline{C})\,\overline{B}\,\overline{D} \;+\;A\,C \;+\;C\,\overline{D}.
Reagrupando, podemos escrever
F = A\,C \;+\; C\,\overline{D} \;+\;\overline{B}\,\overline{D}\,(\overline{A} + \overline{C}).

Passo 5

Note que
C\,\overline{D} \;+\;\overline{B}\,\overline{D}\,\overline{C} = \overline{D}\,(C + \overline{B}\,\overline{C}) = \overline{D}\,(C + \overline{B})
e que ainda sobra \overline{B}\,\overline{D}\,\overline{A}, mas ao agrupar tudo em \overline{D} temos
\overline{D}\bigl(C + \overline{B} + \overline{B}\,\overline{A}\bigr) = \overline{D}\,(C + \overline{B}).
Portanto
F = A\,C \;+\;\overline{D}\,(C + \overline{B}) = A\,C \;+\; C\,\overline{D} \;+\;\overline{B}\,\overline{D}.

Resposta

\boxed{F = A\,C + C\,\overline{D} + \overline{B}\,\overline{D}}
ou, fatorando,
\boxed{F = C\,(A + \overline{D}) + \overline{B}\,\overline{D}}.

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