Simplifique utilizando a Álgebra de Boole:
\mathrm{F}=(\mathrm{A} \oplus \mathrm{B})[\overline{B(\mathrm{~A}+\bar{C})+\bar{D}(\overline{\bar{A}+B+\bar{C}})}]

Passo 1

O enunciado pede para simplificar
F = (A \oplus B)\,\bigl[\overline{\,B\,(A+\bar C)\;+\;\bar D\,\bigl(\overline{\bar A + B + \bar C}\bigr)}\bigr].
Vamos usar que
A\oplus B = A\bar B + \bar A B
e que, em seguida, aplicaremos De Morgan e outras identidades para simplificar o complemento.

Passo 2

Dentro do colchete aparece \overline{\bar A + B + \bar C}. Por De Morgan e dupla negação:
\overline{\bar A + B + \bar C} = \bar{\bar A}\;\bar B\;\overline{\bar C} = A\,\bar B\,C.
Então o que está embaixo do traço é
B\,(A+\bar C)\;+\;\bar D\,(A\,\bar B\,C).

Passo 3

Agora aplicamos De Morgan ao complemento dessa soma:
\overline{X + Y} = \bar X\,\bar Y
com X = B(A+\bar C) e Y = \bar D\,(A\bar B C). Logo
\overline{B(A+\bar C) + \bar D\,(A\bar B C)} = \overline{B(A+\bar C)}\;\cdot\;\overline{\bar D\,(A\bar B C)}.
Cada termo se simplifica:
\overline{B(A+\bar C)} = \bar B + \overline{A+\bar C} = \bar B + (\bar A\,C),
\overline{\bar D\,(A\bar B C)} = D + \overline{A\bar B C} = D + (\bar A + B + \bar C).
Portanto o colchete vira
(\bar B + \bar A\,C)\;\bigl(D + \bar A + B + \bar C\bigr).

Passo 4

Juntando tudo,
F = (A\bar B + \bar A B)\,(\bar B + \bar A\,C)\,(D + \bar A + B + \bar C).
Primeiro simplificamos
(A\bar B + \bar A B)\,(\bar B + \bar A\,C) = A\bar B + \bar A B\,C.
Logo
F = \bigl(A\bar B + \bar A B\,C\bigr)\,(D + \bar A + B + \bar C).

Passo 5

Distribuindo e eliminando termos nulos:
A\bar B\,(D + \bar A + B + \bar C) = A\bar B\,D + A\bar B\,\bar C,
\bar A B C\,(D + \bar A + B + \bar C) = \bar A B C.
Portanto
F = A\bar B\,D \;+\; A\bar B\,\bar C \;+\; \bar A B\,C = A\bar B\,(D + \bar C)\;+\;\bar A B\,C.

Resposta

\boxed{F = A\bar B\,(D + \bar C)\;+\;\bar A B\,C.}

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