Simplifique utilizando a Álgebra de Boole:
\mathrm{F}=[\overline{\mathrm{B}+\mathrm{C} \cdot \overline{\mathrm{D}}+\overline{\mathrm{D}}+\mathrm{A} \cdot \mathrm{C}})(A+\bar{B}+\bar{C})+B \cdot(C+\bar{A} \cdot B \cdot C+A \cdot C)]+(A+B)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a função de várias variáveis em Álgebra de Boole
F = \bigl[\overline{B + C\cdot\overline{D} + \overline{D} + A\cdot C}\,(A + \overline{B} + \overline{C}) + B\cdot\bigl(C + \overline{A}\,B\,C + A\,C\bigr)\bigr] + (A + B).
O conteúdo é simplificação por propriedades de soma (OR), produto (AND), complemento e teoremas de absorção.

Passo 2

Dentro do complemento note que
C\cdot\overline{D} + \overline{D} = \overline{D}\,(C + 1) = \overline{D}.
Logo
B + C\overline{D} + \overline{D} + A\,C = B + \overline{D} + A\,C.
Aplicando a negação:
\overline{B + \overline{D} + A\,C} = \overline{B}\,\overline{\overline{D}}\,\overline{A\,C} = \overline{B}\,D\,(\overline{A} + \overline{C}).

Passo 3

Multiplicamos esse resultado por (A + \overline{B} + \overline{C}):
\overline{B}\,D\,(\overline{A} + \overline{C}) \,(A + \overline{B} + \overline{C}).
Estudando o fator interno
(\overline{A} + \overline{C})(A + \overline{B} + \overline{C}) = \overline{C} + \overline{A}\,\overline{B},
então
\overline{B}\,D\,(\overline{C} + \overline{A}\,\overline{B}) = \overline{B}\,D\,\overline{C} + D\,\overline{A}\,\overline{B} = D\,\overline{B}\,(\overline{A} + \overline{C}).

Passo 4

O segundo termo do colchete é
B\cdot\bigl(C + \overline{A}\,B\,C + A\,C\bigr) = B\cdot C\,(1 + \overline{A}\,B + A) = B\,C.

Passo 5

Assim o colchete vira
D\,\overline{B}\,(\overline{A} + \overline{C}) \;+\; B\,C.
E a função total é
F = D\,\overline{B}\,(\overline{A} + \overline{C}) + B\,C + (A + B).

Passo 6

Use absorção e comutatividade:
  1. B + B\,C = B.
  2. A + (D\,\overline{B}\,(\overline{A} + \overline{C})) = A + D\,\overline{B}.
  3. B + D\,\overline{B} = B + D.
  4. D + D\,\overline{B}\,\overline{C} = D.
    Juntando tudo resulta em
F = A + B + D.

Resposta

F = A + B + D.

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