Um tobogã seco com ângulo de
recebe um cilindro inflável com uma pessoa; a massa combinada é
atrito efetivo entre o inflável e a superfície é
. Determine os componentes do peso e aceleração.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está listado abaixo:
- Dados fornecidos:
- Massa combinada:
. - Ângulo do tobogã:
. - Coeficiente de atrito efetivo:
. - Usaremos a aceleração da gravidade
(valor padrão).
- Massa combinada:
- Perguntas:
- Quais são os componentes do peso (componente paralelo à rampa e componente perpendicular à rampa)?
- Qual é a aceleração do cilindro + pessoa ao descer o tobogã (considerando o atrito dado)?
Passo 2
Entendendo o peso e sua decomposição: o peso é a força gravitacional que vale
, onde
é a massa e
é a aceleração da gravidade. No caso:
Aqui cada símbolo significa:
-
= módulo do peso (em newtons, ), -
= massa (em ), -
= .
Calculando o peso total:
Passo 3
Como obter os componentes do peso: ao inclinar um plano por um ângulo
, o peso
se decompõe em duas componentes:
- componente paralelo à rampa (no sentido que tende a fazer descer):
, - componente perpendicular à rampa (que é suportada pela superfície):
.
Explicando as fórmulas:
-
e são razões trigonométricas do ângulo ; elas projetam o vetor peso nas direções paralela e perpendicular. - O produto
pega a “parte” de que fica ao longo da rampa; pega a parte que empurra contra a rampa.
Passo 4
Agora calculamos numericamente os componentes usando
e
.
Primeiro calculemos
e
(valores aproximados):
Aplicando:
Passo 5
Força normal e força de atrito: a superfície exerce uma força normal
que, na ausência de outras forças verticais além do peso, equilibra exatamente a componente perpendicular do peso. Logo:
A força de atrito cinético (ou efetivo) tem módulo
e age no sentido contrário ao movimento (ou seja, para cima da rampa se o cilindro desce).
Calculando
:
Passo 6
Força resultante ao longo da rampa e aceleração: na direção paralela à rampa, as forças relevantes são
(apontando para baixo) e
(apontando para cima). A força resultante é
Pela segunda lei de Newton:
onde
é a aceleração ao longo da rampa. Assim:
Passo 7
Substituindo os valores numéricos:
Interpretação rápida: o cilindro acelera para baixo com cerca de
, ou seja, um pouco mais da metade da gravidade devido ao efeito do atrito e da inclinação.
Passo 8
Dicas rápidas para a prova (pra animar): memorize as fórmulas básicas
e use o sinal de direção com cuidado (sempre verifique qual força aponta para cima/baixo da rampa). Com esses passos você resolve rapidamente esse tipo de questão — você consegue!