2 sin x-1=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação 2sin x - 1 = 0, ou seja, achar todos os x in R que satisfazem essa igualdade. O conteúdo é equação trigonométrica e vamos usar propriedades da função seno para encontrar as soluções gerais.

Passo 2

Vamos isolar sin x. Somando 1 em ambos os lados e dividindo por 2, temos:
sin x = 12

Passo 3

Para resolver sin x = tfrac12, lembramos do círculo unitário: o seno vale tfrac12 nos ângulos principais tfracpi6 e tfrac5pi6 no intervalo [0,2pi). Assim, as soluções no ciclo principal são
x = pi6e x = 5pi6

Passo 4

Para obter a solução geral em R, somamos múltiplos inteiros de 2pi, pois a função seno é periódica de período 2pi. Portanto, as soluções gerais são:
x = pi6 + 2pi ke x = 5pi6 + 2pi k,, k in Z

Resposta

x = pi6 + 2pi kou x = 5pi6 + 2pi k,, k in Z

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