Em um sinal de trânsito, um caminhão que está a 15 m / s passa por um carro no momento em que o carro começa a se mover. O caminhão mantém a velocidade, e o carro acelera a 3 m / s^2. Quanto tempo o carro leva para alcançar o caminhão?
A) 5 s
B) 10 s
C) 15 s
D) 20 s

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado é o seguinte: um caminhão passa por um carro a 15 m/s bem no instante em que o carro começa a andar (ele parte do repouso) e acelera a 3 m/s². Queremos saber quanto tempo o carro leva pra “pegar” o caminhão. O assunto é cinemática: movimento uniforme (o caminhão, velocidade constante) e movimento uniformemente variado (o carro, aceleração constante). Pra resolver, vamos usar as equações do movimento uniforme e do movimento uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro a teoria e as fórmulas:
  • Movimento uniforme (MU): a posição varia com tempo só multiplicando velocidade: xmu = x0 + v,t
  • Movimento uniformemente variado (MUV): a posição varia com aceleração constante: xmuv = x0 + v0,t + 12,a,t^2
No nosso caso, escolhemos a origem xcaminhão(t) = 15,t no instante em que o caminhão passa o carro.
  • Caminhão (MU): parte de xcarro(t) = 0 + 0cdot t + tfrac12cdot 3cdot t^2 = 1,5,t^2 com ,m/s, então ã
  • Carro (MUV): parte de do repouso ( ) com ,m/s², então

Passo 3

O carro alcança o caminhão quando eles estão na mesma posição, isto é:
xcarro(t) = xcaminhão(t) ã
Substituindo:
1,5,t^2 = 15,t
Para resolver, podemos colocar tudo de um lado:
1,5,t^2 - 15,t = 0 Longrightarrow tl(1,5,t - 15r)=0
As raízes são t = 151,5 = 10 s (o instante inicial) e , ou seja

Resposta

O carro leva 10 s para alcançar o caminhão. (Alternativa B)

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