Uma fonte pontual produz ondas sonoras esféricas de frequência 2000 Hz que viajam a
no ar, cuja massa específica vale
. Uma pessoa mede
para intensidade do som a uma distância de
. Presuma que não há reflexões e que a fonte emite o mesmo som em todas as direções.
(a) Qual o nível de intensidade sonora (em dB) a 6,10 m?
Atenção aos algarismos significativos, se necessário use a notação científica (por exemplo:
ou
)
Resposta:
(b) Qual a amplitude de deslocamento a
?
Resposta:
(c) Qual a amplitude de pressão a
?
Resposta:
(d) Determine a intensidade a 94 m .
Resposta:
(e) Qual a amplitude de deslocamento a 94 m ?
Resposta:
(f) Qual a amplitude de pressão a 94 m ?
Resposta:
(a) Qual o nível de intensidade sonora (em dB) a 6,10 m?
(b) Qual a amplitude de deslocamento a
(c) Qual a amplitude de pressão a
(d) Determine a intensidade a 94 m .
(e) Qual a amplitude de deslocamento a 94 m ?
(f) Qual a amplitude de pressão a 94 m ?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e perguntas (vou listar tudo pra não nos perder):
Pressuposições dadas: fonte pontual isotrópica (mesmo som em todas as direções), sem reflexões.
Perguntas:
(a) nível de intensidade sonora (dB) a ;
(b) amplitude de deslocamento (amplitude do deslocamento de partícula) a ;
(c) amplitude de pressão a ;
(d) intensidade a ;
(e) amplitude de deslocamento a ;
(f) amplitude de pressão a .
Perguntas:
(a) nível de intensidade sonora (dB) a
(b) amplitude de deslocamento (amplitude do deslocamento de partícula) a
(c) amplitude de pressão a
(d) intensidade a
(e) amplitude de deslocamento a
(f) amplitude de pressão a
Passo 2
Primeiro convertemos a intensidade dada para unidades SI (watts por metro quadrado). O enunciado deu
Vou usar essa forma
nas contas.
Passo 3
(a) Nível de intensidade sonora em decibéis: a definição é
onde
é a intensidade de referência. Substituindo
,
Calculemos o logaritmo em partes:
Logo
(Arredondei para três algarismos significativos coerentes com os dados.)
Passo 4
(b) Relação entre intensidade e amplitude de deslocamento: para uma onda sonora progressiva harmônica (localmente válida mesmo para uma frente esférica), a intensidade média é dada por
onde
é a amplitude do deslocamento das partículas do meio (metros),
é a frequência angular (rad/s),
é a densidade e
a velocidade do som. Essa fórmula vem de combinar a energia cinética e potencial médias da onda sonora; não precisa decorar, basta lembrar que
é proporcional a
e cresce com
,
e
.
Calculemos
:
Passo 5
Isolamos
:
Substituindo os números (mostrando passo a passo):
Tomando a raíz quadrada,
Esse é o valor da amplitude de deslocamento a
.
Passo 6
(c) Amplitude de pressão: para uma onda sonora progressiva vale a relação (duas formas equivalentes)
A segunda é prática porque evita usar
explicitamente. Vamos usar
Calculemos:
(Nosso cálculo pelo produto
daria o mesmo resultado, foi apenas verificação.)
Passo 7
(d) Intensidade a
: para uma fonte pontual isotrópica sem perdas,
onde
é a potência total da fonte. Como
, temos a relação simples
Substituindo:
Passo 8
(e) Amplitude de deslocamento a
: como
(veja a fórmula do passo 4), e
, segue
. Logo basta escalonar:
Substituindo:
Passo 9
(f) Amplitude de pressão a
: a amplitude de pressão
escala como
, portanto também
. Assim
Substituindo:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)