Uma sirene da polícia emite uma onda senoidal com frequência f(f o n t e)=1 0 0 H z e a velocidade (v) do som no ar é 3 4 0 m / s. Se a sirene se afasta com velocidade (v fonte) de 4 0 m / s e se o ouvinte se aproxima da sirene com velocidade (v ouvinte) de 1 0 m / s, que frequência o ouvinte (f ouvinte) escuta?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão. A gente tem uma sirene de polícia que tá emitindo um som senoidal com uma determinada frequência. A velocidade do som no ar também é dada, além das velocidades tanto da sirene quanto do ouvinte que estão em movimento. O conteúdo que vamos usar aqui é o Efeito Doppler, que explica como a frequência percebida de um som muda quando a fonte ou o ouvinte estão se movendo. Vamos precisar identificar as velocidades envolvidas e aplicar a fórmula do Efeito Doppler para achar a frequência que o ouvinte vai ouvir.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Frequência da sirene ( ffonte): 100 Hz
  • Velocidade do som no ar ( v): 340 m/s
  • Velocidade da sirene ( vfonte): 40 m/s (afastando-se)
  • Velocidade do ouvinte ( vouvinte): 10 m/s (aproximando-se)

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula do Efeito Doppler para a frequência percebida pelo ouvinte ( fouvinte):
fouvinte = ffonte times v + vouvintev + vfonte
Aqui, v é a velocidade do som, vouvinte é a velocidade do ouvinte em direção à fonte, e vfonte é a velocidade da fonte afastando-se.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
fouvinte = 100 times 340 + 10340 + 40
Simplificando os termos:
fouvinte = 100 times 350380

Passo 5

Agora, vamos fazer a conta:
fouvinte = 100 times 350380 approx 100 times 0,92105 approx 92,105 Hz

Resposta

A frequência que o ouvinte escuta é aproximadamente 92,1 Hz.

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