Um sistema com 11 kg passa por um processo no qual 319 kJ de calor é transferido do sistema para a vizinhança. A energia interna específica do sistema diminui
. Assuma que: - a aceleração da gravidade é constante e igual a
. - o calor recebido pelo sistema tem sinal positivo e o calor rejeitado pelo sistema tem sinal negativo. - o trabalho recebido pelo sistema tem sinal positivo e o trabalho feito pelo sistema tem sinal negativo. Nas respostas dos próximos itens, insira o valor do trabalho utilizando sinal positivo ou negativo, de acordo com a convenção de sinais adotada para o sistema neste exercício. A variação de volume e de temperatura deve ser considerada negativa quando decrescer e positiva, quando crescer.
(25%) Assumindo que a velocidade do sistema varia de 32 a
e que a altura do sistema permanece 135 m durante o processo, o trabalho que ocorre neste processo é
kJ e o volume final do sistema é
vezes o volume inicial se a pressão é inversamente proporcional ao volume, e quando a pressão é 410 kPa , o volume do sistema é 2504.4 L.
(25%) Assumindo que a velocidade do sistema varia de 32 a
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
- Massa do sistema:
. - Calor transferido do sistema para a vizinhança:
(portanto calor recebido pelo sistema é negativo). - Variação da energia interna específica:
(diminui). - Velocidade inicial:
. - Velocidade final:
. - Altura permanece constante:
. - Aceleração da gravidade (dada):
. - Convenção de sinais: calor recebido positivo, calor rejeitado negativo; trabalho recebido positivo, trabalho feito pelo sistema negativo.
O que o exercício quer que a gente preencha:
- O trabalho que ocorre no processo (com o sinal segundo a convenção dada).
- O quociente
(quantas vezes o volume final é o volume inicial) supondo que a pressão é inversamente proporcional ao volume; foi dada a informação adicional de que, quando a pressão é , o volume do sistema é .
Passo 2
Calcular a variação da energia interna total do sistema.
Explicação rápida do conceito: a energia interna total do sistema é a energia associada às energias microscópicas; a variação total de energia interna do sistema é , em que
é a massa e
é a variação da energia interna específica (energia por unidade de massa).
Cálculo:
Explicação rápida do conceito: a energia interna total do sistema é a energia associada às energias microscópicas; a variação total de energia interna do sistema é
Cálculo:
Passo 3
Calcular a variação da energia cinética
.
Fórmula: a energia cinética de um corpo é . Então a variação entre dois estados é
. Vou explicar cada termo:
é a massa em kg,
e
são as velocidades em
. O resultado em joules convertimos para
dividindo por
.
Cálculo passo a passo:
Fórmula: a energia cinética de um corpo é
Cálculo passo a passo:
Converter para
:
Passo 4
Calcular a variação da energia potencial gravitacional
.
Fórmula: . Como a altura permanece constante,
, logo
. (Usei
conforme o enunciado, mas como
o valor não entra.)
Fórmula:
Passo 5
Somar todas as contribuições de energia para obter a variação total de energia do sistema
.
Explicação: a variação total de energia do sistema é a soma das variações interna, cinética e potencial: .
Cálculo:
Explicação: a variação total de energia do sistema é a soma das variações interna, cinética e potencial:
Cálculo:
Passo 6
Aplicar a primeira lei da termodinâmica (com a convenção de sinais do enunciado) para obter o trabalho.
Explicação da fórmula: com a convenção dada (calor recebido positivo; trabalho recebido positivo), a primeira lei escreve-se
Explicação da fórmula: com a convenção dada (calor recebido positivo; trabalho recebido positivo), a primeira lei escreve-se
onde
é o calor recebido pelo sistema e
é o trabalho recebido pelo sistema. Aqui o enunciado informou que
sai do sistema (calor transferido do sistema para a vizinhança), portanto
Substituindo
e
na equação e resolvendo para
:
Interpretação do sinal:
significa que, segundo a convenção dada, o sistema recebeu trabalho de
(ou seja, trabalho entrante).
Passo 7
Agora resolver a parte sobre volumes quando
é inversamente proporcional a
.
Explicação do modelo: se a pressão é inversamente proporcional ao volume, existe uma constante tal que
Explicação do modelo: se a pressão é inversamente proporcional ao volume, existe uma constante
Para um processo quasi-estático reversível com
, o trabalho realizado pelo sistema ao expandir de
para
é
Atenção ao sinal:
é o trabalho feito pelo sistema; segundo a convenção do enunciado o trabalho recebido pelo sistema é
. Então
Isolando a razão
:
Passo 8
Obter a constante
a partir do dado numérico e calcular
.
Dados fornecidos: quando , o volume do sistema é
. Vou interpretar isso como o estado inicial
. Observação sobre unidades:
, e
; isso facilita manter tudo em
nas contas.
Converter para
:
Dados fornecidos: quando
Converter
Calcular
(em
):
Agora usar o valor de
encontrado (
) na fórmula para a razão de volumes:
Interpretação:
, ou seja, o volume final é aproximadamente
do volume inicial — houve uma pequena diminuição de volume (sinal negativo da variação de volume, como o enunciado pede considerar).