Um sistema com 11 kg passa por um processo no qual 319 kJ de calor é transferido do sistema para a vizinhança. A energia interna específica do sistema diminui
. Assuma que: - a aceleração da gravidade é constante e igual a
. - o calor recebido pelo sistema tem sinal positivo e o calor rejeitado pelo sistema tem sinal negativo. - o trabalho recebido pelo sistema tem sinal positivo e o trabalho feito pelo sistema tem sinal negativo. Nas respostas dos próximos itens, insira o valor do trabalho utilizando sinal positivo ou negativo, de acordo com a convenção de sinais adotada para o sistema neste exercício. A variação de volume e de temperatura deve ser considerada negativa quando decrescer e positiva, quando crescer.
(25%) Assumindo que a velocidade do sistema permanece
e que a altura do sistema diminui 600 m durante o processo, o trabalho que ocorre nesse processo é
kJ e a variação do volume do sistema é
L se a pressão permaneceu constante e igual a 410 kPa .
(25%) Assumindo que a velocidade do sistema permanece
Passo 1
O enunciado dá um sistema com massa
que passa por um processo onde são transferidos
de calor do sistema para a vizinhança. A energia interna específica do sistema diminui
. São fornecidas as convenções de sinal: calor recebido positivo, calor rejeitado negativo; trabalho recebido positivo, trabalho feito pelo sistema negativo. Também é dito que a aceleração da gravidade vale
. Perguntas pedidas neste item: (a) qual o trabalho que ocorre nesse processo (com sinal conforme a convenção dada)? (b) qual a variação do volume do sistema, em litros, se a pressão permaneceu constante em
? Além disso, o enunciado informa que a velocidade do sistema permanece
e que a altura do sistema diminui
durante o processo. Estas são todas as informações relevantes.
Passo 2
Vamos montar a equação de balanço de energia (Primeira Lei) para o sistema fechado incluindo variação de energia interna, energia cinética e energia potencial. A forma geral é
onde
Aqui:
-
é a variação da energia interna total do sistema (em ), -
é a variação da energia cinética total (em ), -
é a variação da energia potencial (em ), -
é o calor trocado (positivo se entra no sistema, negativo se sai), -
é o trabalho (positivo se recebido pelo sistema, negativo se feito pelo sistema).
Nós queremos isolar, portanto reescrevemos:
Passo 3
Calcular cada termo que aparece na equação.
- Variação da energia interna total
. A variação de energia interna específica é (diminuiu). Para massa ,
Expliquei: multiplicamos a variação por unidade de massa pela massa total para obter a variação total.
- Variação da energia cinética
. A expressão é
O enunciado diz que a velocidade permanece
, ou seja
. Logo
Expliquei: se a velocidade não muda, a energia cinética não varia.
- Variação da energia potencial
. A expressão é
onde
é a variação de altura (positiva se sobe, negativa se desce). Aqui a altura diminui
, então
. Com
e
(valor fornecido),
Convertendo para
(dividir por
):
Expliquei: sinal negativo indica perda de energia potencial (sistema desce).
- Calor
. O enunciado diz que de calor é transferido do sistema para a vizinhança. Como calor rejeitado é negativo na convenção, temos
Passo 4
Agora substituímos todos os termos na equação para encontrar o trabalho
:
Substituindo os valores já calculados:
Calcule passo a passo:
e
Portanto
Interpretação do sinal:
é negativo segundo a convenção dada, isto significa que o sistema fez trabalho líquido sobre a vizinhança e o módulo é
.
Passo 5
Agora vamos calcular a variação de volume
quando a pressão é constante igual a
. Para um processo a pressão constante, o trabalho de fronteira (trabalho de expansão/compressão) para um sistema fechado, com a convenção adotada (trabalho recebido positivo), é dado por
Explicação: quando o sistema se expande (
) ele realiza trabalho sobre o ambiente; segundo a convenção que usa sinal positivo para trabalho recebido, este trabalho aparece com sinal negativo, então
.
Isolando
:
Passo 6
Efetuamos as conversões de unidades e o cálculo numérico.
Temos
. A pressão
. Então
Calcule:
Converter para litros (
):
Arredondando de forma coerente com os dados, obtemos
Sinal: resultado positivo indica aumento de volume (expansão), coerente com o sinal negativo do trabalho (o sistema fez trabalho).