Um sistema com 11 kg passa por um processo no qual 319 kJ de calor é transferido do sistema para a vizinhança. A energia interna específica do sistema diminui 26 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}. Assuma que: - a aceleração da gravidade é constante e igual a 8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. - o calor recebido pelo sistema tem sinal positivo e o calor rejeitado pelo sistema tem sinal negativo. - o trabalho recebido pelo sistema tem sinal positivo e o trabalho feito pelo sistema tem sinal negativo. Nas respostas dos próximos itens, insira o valor do trabalho utilizando sinal positivo ou negativo, de acordo com a convenção de sinais adotada para o sistema neste exercício. A variação de volume e de temperatura deve ser considerada negativa quando decrescer e positiva, quando crescer.
(25%) Assumindo que a velocidade do sistema permanece 32 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e que a altura do sistema diminui 600 m durante o processo, o trabalho que ocorre nesse processo é \square kJ e a variação do volume do sistema é \square L se a pressão permaneceu constante e igual a 410 kPa .

Passo 1

O enunciado dá um sistema com massa 11\\ \mathrm{kg} que passa por um processo onde são transferidos 319\\ \mathrm{kJ} de calor do sistema para a vizinhança. A energia interna específica do sistema diminui 26\\ \mathrm{kJ/kg}. São fornecidas as convenções de sinal: calor recebido positivo, calor rejeitado negativo; trabalho recebido positivo, trabalho feito pelo sistema negativo. Também é dito que a aceleração da gravidade vale 8\\ \mathrm{m/s^{2}}. Perguntas pedidas neste item: (a) qual o trabalho que ocorre nesse processo (com sinal conforme a convenção dada)? (b) qual a variação do volume do sistema, em litros, se a pressão permaneceu constante em 410\\ \mathrm{kPa}? Além disso, o enunciado informa que a velocidade do sistema permanece 32\\ \mathrm{m/s} e que a altura do sistema diminui 600\\ \mathrm{m} durante o processo. Estas são todas as informações relevantes.

Passo 2

Vamos montar a equação de balanço de energia (Primeira Lei) para o sistema fechado incluindo variação de energia interna, energia cinética e energia potencial. A forma geral é
\Delta E = Q + W
onde
\Delta E = \Delta U + \Delta KE + \Delta PE.
Aqui:
  • \Delta U é a variação da energia interna total do sistema (em \mathrm{kJ}),
  • \Delta KE é a variação da energia cinética total (em \mathrm{kJ}),
  • \Delta PE é a variação da energia potencial (em \mathrm{kJ}),
  • Q é o calor trocado (positivo se entra no sistema, negativo se sai),
  • W é o trabalho (positivo se recebido pelo sistema, negativo se feito pelo sistema).
    Nós queremos isolar W, portanto reescrevemos:
W = \Delta U + \Delta KE + \Delta PE - Q.

Passo 3

Calcular cada termo que aparece na equação.
  1. Variação da energia interna total \Delta U. A variação de energia interna específica é -26\\ \mathrm{kJ/kg} (diminuiu). Para massa m=11\\ \mathrm{kg},
\Delta U = m\cdot \Delta u = 11 \cdot (-26)\\ \mathrm{kJ} = -286\\ \mathrm{kJ}.
Expliquei: multiplicamos a variação por unidade de massa pela massa total para obter a variação total.
  1. Variação da energia cinética \Delta KE. A expressão é
\Delta KE = \tfrac{1}{2}m\left(v_{2}^{2}-v_{1}^{2}\right).
O enunciado diz que a velocidade permanece 32\\ \mathrm{m/s}, ou seja v_{2}=v_{1}=32\\ \mathrm{m/s}. Logo
\Delta KE = 0.
Expliquei: se a velocidade não muda, a energia cinética não varia.
  1. Variação da energia potencial \Delta PE. A expressão é
\Delta PE = m g \Delta z
onde \Delta z = z_{2}-z_{1} é a variação de altura (positiva se sobe, negativa se desce). Aqui a altura diminui 600\\ \mathrm{m}, então \Delta z = -600\\ \mathrm{m}. Com m=11\\ \mathrm{kg} e g=8\\ \mathrm{m/s^{2}} (valor fornecido),
\Delta PE = 11\cdot 8 \cdot (-600)\\ \mathrm{J} = -52800\\ \mathrm{J}.
Convertendo para \mathrm{kJ} (dividir por 1000):
\Delta PE = -52,8\\ \mathrm{kJ}.
Expliquei: sinal negativo indica perda de energia potencial (sistema desce).
  1. Calor Q. O enunciado diz que 319\\ \mathrm{kJ} de calor é transferido do sistema para a vizinhança. Como calor rejeitado é negativo na convenção, temos
Q = -319\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

Agora substituímos todos os termos na equação para encontrar o trabalho W:
W = \Delta U + \Delta KE + \Delta PE - Q.
Substituindo os valores já calculados:
W = (-286)\\\ +\\\ 0\\\ +\\ (-52,8)\\\ -\\ (-319)\\ \mathrm{kJ}.
Calcule passo a passo:
-286 + 0 - 52,8 = -338,8\\ \mathrm{kJ},
e
-338,8 -(-319) = -338,8 + 319 = -19,8\\ \mathrm{kJ}.
Portanto
W = -19,8\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação do sinal: W é negativo segundo a convenção dada, isto significa que o sistema fez trabalho líquido sobre a vizinhança e o módulo é 19,8\\ \mathrm{kJ}.

Passo 5

Agora vamos calcular a variação de volume \Delta V quando a pressão é constante igual a 410\\ \mathrm{kPa}. Para um processo a pressão constante, o trabalho de fronteira (trabalho de expansão/compressão) para um sistema fechado, com a convenção adotada (trabalho recebido positivo), é dado por
W = -P\,\Delta V.
Explicação: quando o sistema se expande ( \Delta V>0) ele realiza trabalho sobre o ambiente; segundo a convenção que usa sinal positivo para trabalho recebido, este trabalho aparece com sinal negativo, então W=-P\Delta V.
Isolando \Delta V:
\Delta V = -\dfrac{W}{P}.

Passo 6

Efetuamos as conversões de unidades e o cálculo numérico.
Temos W=-19,8\\ \mathrm{kJ} = -19800\\ \mathrm{J}. A pressão P=410\\ \mathrm{kPa}=410000\\ \mathrm{Pa}. Então
\Delta V = -\dfrac{-19800}{410000}\\ \mathrm{m^{3}} = \dfrac{19800}{410000}\\ \mathrm{m^{3}}.
Calcule:
\Delta V \approx 0,04829268\\ \mathrm{m^{3}}.
Converter para litros ( 1\\ \mathrm{m^{3}}=1000\\ \mathrm{L}):
\Delta V \approx 48,29268\\ \mathrm{L}.
Arredondando de forma coerente com os dados, obtemos
\Delta V \approx 48,3\\ \mathrm{L}.
Sinal: resultado positivo indica aumento de volume (expansão), coerente com o sinal negativo do trabalho (o sistema fez trabalho).

Resposta

-19,8\\ \mathrm{kJ}
48,3\\ \mathrm{L}

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