Um sistema com 11 kg passa por um processo no qual 319 kJ de calor é transferido do sistema para a vizinhança. A energia interna específica do sistema diminui
. Assuma que: - a aceleração da gravidade é constante e igual a
. - o calor recebido pelo sistema tem sinal positivo e o calor rejeitado pelo sistema tem sinal negativo. - o trabalho recebido pelo sistema tem sinal positivo e o trabalho feito pelo sistema tem sinal negativo. Nas respostas dos próximos itens, insira o valor do trabalho utilizando sinal positivo ou negativo, de acordo com a convenção de sinais adotada para o sistema neste exercício. A variação de volume e de temperatura deve ser considerada negativa quando decrescer e positiva, quando crescer.
(
) Assumindo que a velocidade do sistema varia de 32 a
e que a altura do sistema aumenta 522 m durante o processo, o trabalho que ocorre nesse processo é
kJ e a variação da temperatura do sistema é
se o processo pode ser considerado politrópico com expoente igual a -0.722 e o sistema se comporta como um gás ideal com constante igual a
.
(
Passo 1
Identificar exatamente o que o enunciado dá e o que pede.\n
Dados fornecidos:\n
Dados fornecidos:\n
- Massa do sistema:
.\n - Calor transferido do sistema para a vizinhança:
. Pela convenção dada, calor rejeitado é negativo, então .\n - Variação da energia interna específica:
.\n - Aceleração da gravidade:
.\n - Velocidade inicial:
.\n - Velocidade final:
.\n - Elevação (variação de altura):
(a altura aumenta).\n - Processo politrópico com expoente
.\n - O gás se comporta como ideal com constante específica
.\n
Conveniências de sinal (repetindo porque é importante na prova): calor recebido, calor rejeitado ; trabalho recebido , trabalho feito pelo sistema .\n
O que o enunciado pede neste item (duas coisas):\n
- O valor do trabalho
(com o sinal de acordo com a convenção do exercício).\n2) A variação da temperatura do sistema (em ).\n
Passo 2
Calcular a variação total da energia interna do sistema (energia interna absoluta, não específica).\n
Usamos .\n
Substituindo:\n
Usamos
Substituindo:\n
Explicação didática:
é a variação de energia interna por quilograma; multiplicando pela massa obtemos a variação total da energia interna do sistema.
Passo 3
Calcular a variação da energia cinética do sistema.\n
Fórmula (energia cinética total do sistema): .\n
Cálculo passo a passo:\n
Fórmula (energia cinética total do sistema):
Cálculo passo a passo:\n
Comentário didático: converti joules para kilojoules dividindo por
. Isso é a variação de energia associada ao aumento da velocidade.
Passo 4
Calcular a variação da energia potencial gravitacional do sistema.\n
Fórmula: \n
Substituindo:\n
Fórmula:
Substituindo:\n
Explicação: a energia potencial cresce porque a altura aumentou; usei
conforme dado.
Passo 5
Montar a conservação de energia (primeira lei) para sistema fechado e relacionar com o trabalho.\n
Para um sistema fechado e usando a convenção de sinais fornecida (trabalho recebido positivo), a primeira lei é:\n
Para um sistema fechado e usando a convenção de sinais fornecida (trabalho recebido positivo), a primeira lei é:\n
onde
é a variação da energia total do sistema (soma de interna, cinética e potencial):\n
Agora somamos os termos numéricos que já calculamos.
Passo 6
Calcular numericamente
e encontrar
.\n
Somando:\n
Somando:\n
Observação sobre os sinais:
é negativo (energia interna diminuiu),
e
são positivas.\n
Usando a primeira lei com
, isolamos
:\n
Usando a primeira lei
Substituindo valores:\n
Interpretação final (sinal):
significa que, pelo sinal adotado, houve trabalho recebido pelo sistema (ou seja, trabalho líquido feito sobre o sistema) durante o processo.\n
Comentário prático: guarde esse resultado para a resposta final.
Comentário prático: guarde esse resultado para a resposta final.
Passo 7
Agora vamos achar a variação de temperatura
. Estratégia e fórmulas úteis:\n
- Para um gás ideal, a energia interna específica depende só da temperatura:
, onde é o calor específico a volume constante (em ). Aqui .\n - Para um processo politrópico
(usando volumes específicos ), e para gás ideal com , vale a relação (derivável):\n
onde
é o calor por unidade de massa recebido pelo sistema durante o processo. Vou explicar rapidamente de onde vem essa expressão:\n
- Partimos de
(primeira lei por unidade de massa: e ).\n - Para um politrópico
const, combinando com e eliminando em função de obtemos a equação diferencial que leva a\n
e integrando ao longo do processo (assumindo
e
constantes) resulta na fórmula para
acima.\n
Didática curta: essa fórmula dá um “calor efetivo por grau” para o processo politrópico; quando ou outros valores ela reduz a fórmulas conhecidas.
Didática curta: essa fórmula dá um “calor efetivo por grau” para o processo politrópico; quando
Passo 8
Aplicar as duas equações que temos para
e
.\n
Equações disponíveis por unidade de massa:\n
Equações disponíveis por unidade de massa:\n
-
\n -
\n
Usando a expressão do passo anterior:\n
Substituímos
na expressão de
:\n
Agora colocamos os números conhecidos:\n
Isolando
:\n
Multiplicando por
:\n
Passo 9
Calcular numericamente
.\n
Primeiro calcule :\n
Primeiro calcule
Agora usar
:\n
Como um kelvin e um grau Celsius têm a mesma magnitude de variação,
.\n
Interpretação: a temperatura do sistema diminuiu durante o processo (sinal negativo indica queda).
Interpretação: a temperatura do sistema diminuiu
Passo 10
Verificação rápida (sanity check) — consistência dos resultados:\n
- A variação interna por unidade de massa
dá . Isso leva a , um valor plausível para um gás real/ideal leve (sem inconsistências óbvias).\n - O trabalho calculado
tem sinal positivo: trabalho líquido foi recebido pelo sistema, coerente com o fato de o sistema perder calor e também ter redução da energia interna, mas ganhar energia cinética e potencial — a soma levou a um positivo por conta da equação de balanço energético.\n
Tudo está consistente numericamente.