No sistema abaixo, o peso P está preso ao fio AB por uma argola. Despreze os atritos e calcule as trações nos fios AO e BO. Dados: P = 100 N, sen 30o = 0,5 e cos 30o = 0,8.

Passo 1

Vamos lá! A questão apresenta um sistema onde um peso $ P = 100, N $ está preso por uma argola no fio AB. Queremos descobrir as forças de tração nos fios AO e BO. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e trigonometria. Precisamos lembrar que em um sistema em equilíbrio, a soma das forças na horizontal e na vertical deve ser zero.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando no sistema. Temos o peso $ P $ puxando para baixo com $ 100, N $. Os fios AO e BO têm forças de tração que vamos chamar de $ T_A $ e $ T_B $, respectivamente. Cada fio faz um ângulo de $ 30^\circ $ com a horizontal.

Passo 3

Como o sistema está em equilíbrio, a soma das forças verticais e horizontais deve ser zero. Vamos decompor as forças de tração $ T_A $ e $ T_B $ nas direções vertical e horizontal usando seno e cosseno.
Para o fio AO:
  • Componente horizontal: $ T_A \cos(30^\circ) $
  • Componente vertical: $ T_A \sin(30^\circ) $
Para o fio BO:
  • Componente horizontal: $ T_B \cos(30^\circ) $
  • Componente vertical: $ T_B \sin(30^\circ) $

Passo 4

Vamos balancear as forças na direção vertical. A soma das componentes verticais das trações deve igualar o peso $ P $:
P
Substituindo os valores:
TA sin(30^circ) + TB sin(30^circ) = P

Passo 5

Agora, balanceamos as forças na direção horizontal. Como não há movimento horizontal, as componentes horizontais das trações devem se cancelar:
TA cos(30^circ) = TB cos(30^circ)
Como $ \cos(30^\circ) $ é o mesmo para ambos, podemos simplificar para:
cos(30^circ)

Passo 6

Como $ T_A = T_B $, podemos chamar ambos de $ T $. Substituindo na equação vertical:
TA = TB
T
T times 0,5 + T times 0,5 = 100, N

Resposta

As trações nos fios AO e BO são de $ 100, N $ cada.

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