O sistema de abastecimento de uma cidade de 100.000 habitantes é feito por gravidade, a partir de um reservatório central elevado. Em média, cada habitante consome 200 litros/dia. As perdas do sistema e dos consumidores devido a vazamentos de todos os tipos são estimadas em 20% do consumo total. Existe um sistema de bombeamento que faz o recalque da água da estação de tratamento até o reservatório central. A bomba oferece um ganho de pressão de 900 kPa para a instalação. O sistema de bombeamento deve operar durante 20 horas/dia. Calcule:
a) a vazão do sistema
;
b) a potência útil fornecida pelo sistema de bombeamento [kW];
c) a potência elétrica exigida pelo sistema motriz de acionamento, sabendo que o rendimento da bomba é de
e o do motor é de
;
d) o consumo mensal de energia elétrica [kWh];
e) o custo mensal com energia, sabendo-se que a tarifa é de
500,00 / \mathrm{MWh}[\mathrm{R} $/ \mathrm{mês}]$.
a) a vazão do sistema
b) a potência útil fornecida pelo sistema de bombeamento [kW];
c) a potência elétrica exigida pelo sistema motriz de acionamento, sabendo que o rendimento da bomba é de
d) o consumo mensal de energia elétrica [kWh];
e) o custo mensal com energia, sabendo-se que a tarifa é de
Passo 1
Enunciado resumido — o que foi dado e o que pedem:
- População:
habitantes. - Consumo médio por habitante:
. - Perdas por vazamentos:
do consumo total. - Bombeamento com ganho de pressão:
. - Tempo de operação da bomba:
. - Rendimento da bomba:
- Rendimento do motor:
- Tarifa de energia:
O que pedem:
a) vazão do sistema em ;
b) potência útil fornecida pela bomba em ;
c) potência elétrica exigida pelo conjunto motor+bomba em ;
d) consumo mensal de energia elétrica em ;
e) custo mensal com energia em .
a) vazão do sistema em
b) potência útil fornecida pela bomba em
c) potência elétrica exigida pelo conjunto motor+bomba em
d) consumo mensal de energia elétrica em
e) custo mensal com energia em
Passo 2
Calcular o consumo total diário sem perdas (volume usado pelos habitantes):
cada habitante consome . Como
, primeiro faço em litros e depois converto:
cada habitante consome
Convertendo para metros cúbicos:
(Explicação rápida: multiplicar população × consumo individual dá volume total; dividir litros por
dá metros cúbicos.)
Passo 3
Incluir as perdas de
: as perdas são
do consumo listado, então o volume que precisa ser bombeado é o consumo mais essas perdas:
(Interpretação: temos que repor o consumo e as perdas, logo multiplicamos por
.)
Passo 4
Calcular a vazão média durante as horas de operação da bomba (pedido a): bomba opera
, então
Isso responde o item (a). (Dica prática: em prova deixe sempre as unidades claras — aqui
dividido por
dá
.)
Passo 5
Calcular a potência hidráulica útil fornecida pela bomba (pedido b).
Princípio usado: potência hidráulica é pressão vezes vazão volumétrica, ou seja
Princípio usado: potência hidráulica é pressão vezes vazão volumétrica, ou seja
onde
é a diferença de pressão (em
) e
é a vazão (em
). Unidade:
.
Converter dados:
. A vazão em
:
Agora aplico a fórmula:
Portanto a potência útil fornecida pela bomba é
.
Passo 6
Calcular a potência elétrica exigida pelo sistema motriz (pedido c).
Explicação de eficiência: a bomba e o motor têm perdas; se a potência útil é e a eficiência total do conjunto é
, então a potência elétrica fornecida ao motor deve satisfazer
Explicação de eficiência: a bomba e o motor têm perdas; se a potência útil é
Calculo das eficiências (em decimal):
Logo
(Interpretação: precisamos entregar cerca de
ao motor para ter
úteis depois das perdas do motor e da bomba.)
Passo 7
Calcular o consumo mensal de energia elétrica (pedido d).
Assumo um mês de dias (se a prova pedir outra convenção ajuste-se). Horas de operação por mês:
Assumo um mês de
Energia mensal:
(Arredondei a potência elétrica para os dígitos usados; resultado arredondado a dois decimais.)
Passo 8
Calcular o custo mensal com energia (pedido e).
A tarifa é . Notar que
, então a tarifa em
é
A tarifa é
Custo mensal:
(Outra forma: em MWh,
e
)
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)