- Num sistema de agrupamentos simples de base 5 representemos
e
por
e
. Expresse os números 360, 252, 78 e 33 nesse sistema.
Passo 1
O enunciado pede que eu expresse os números
,
,
e
num sistema de agrupamentos de base
onde os símbolos representam as potências de
assim:
Lista das informações dadas:
Passo 2
Como a base é
, cada número será escrito usando coeficientes para as potências
,
,
e
. Vou explicar o método passo a passo (sem pular etapas):
- Ideia: qualquer número inteiro
pode ser escrito como
onde cada coeficiente
é um inteiro entre
e
(inclusive). Esses
são os dígitos na base
.
- Para encontrar
eu divido por e tomo a parte inteira. O resto vai para as potências menores. - Em seguida calculo
dividindo o resto por , e assim por diante até . - Depois, cada coeficiente
é traduzido para o símbolo correspondente repetido vezes. Por exemplo, se significa três símbolos (porque representa ).
Exemplo rápido e simples (apenas para fixar):
em base
é
, logo
e seria escrito como
(dois
e três
). Agora aplico o mesmo método nos números do enunciado.
Passo 3
Converter
para base
:
- Calculo do coeficiente de
:
Resto:
- Calculo do coeficiente de
:
Resto:
- Calculo do coeficiente de
:
Resto:
- Finalmente
.
Portanto a escrita em base
é
ou seja
. Em símbolos:
cópias de
,
cópias de
,
cópias de
e
de
.
Passo 4
Converter
para base
:
-
Resto: -
Resto continua . -
Resto continua . -
Logo
ou seja
. Em símbolos:
cópias de
,
de
,
de
,
de
.
Passo 5
Converter
para base
:
-
Resto . -
Resto: -
Resto . -
Logo
ou seja
. Em símbolos:
cópias de
,
de
,
de
.
Passo 6
Converter
para base
:
-
Resto . -
Resto: -
Resto: -
Logo
ou seja
. Em símbolos:
,
,
.