Qual o sistema de aproximação linear para
quando
e
tem expansões em séries de Taylor convergentes
numa vizinhança de
que se anulam na origem?
Passo 1
O enunciado pede a aproximação linear de um sistema autônomo
em torno do ponto de equilíbrio
. O conteúdo é linearização de sistemas não-lineares usando a expansão de Taylor até a ordem
, isto é, usando a matriz jacobiana avaliada em
.
Passo 2
Como
e
têm séries de Taylor convergentes que se anulam na origem, escrevemos
onde
Passo 3
Para obter a aproximação linear desprezamos todos os termos de ordem
. Assim, o sistema aproximado fica
Resposta
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