Classifique (estável, assintoticamente estável, instável, indiferente, isolado) o comportamento do campo linear na origem, nos casos seguintes:
(c)
Passo 1
O enunciado pede para classificar o ponto de equilíbrio na origem do sistema linear dot x = A x, com
A = 1 & 2 2 & -2 .
Para isso, vamos usar o critério de estabilidade baseado nos autovalores de A: calculamos a traça, o determinante, obtemos o polinômio característico e identificamos o tipo de equilíbrio.
Logo os autovalores são lambda1 = 2 e lambda2 = -3.
Passo 4
Como há um autovalor positivo (2) e um negativo (-3), o ponto de equilíbrio é um ponto de sela. Em pontos de sela, existe uma direção em que as soluções crescem exponencialmente e outra em que decaem, o que torna o equilíbrio instável.