Resolva as seguintes equações diferenciais de variáveis separáveis:
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial de variáveis separáveis
O conteúdo é identificar que podemos separar em funções de
e de
e depois integrar cada lado.
Passo 2
Reescrevendo em forma separável temos
Passo 3
Colocamos todos os termos em
de um lado e em
do outro, dividindo por
:
Note que
, então a integral em
será de
.
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Calculamos cada integral:
-
Lado esquerdo:
-
Lado direito: use
, logo . Assim
Portanto obtemos
Passo 6
Reescrevendo a solução na forma implícita mais comum, definindo
, fica
ou, isolando
,
Resposta
A solução geral pode ser dada implicitamente por
ou explicitamente por