No sistema de aquecimento de uma torneira elétrica de cozinha foram encontrados dois resistores conectados entre si e que possibilitavam à torneira fornecer água morna e água quente, mediante um botão comutador. Os resistores possuíam o mesmo diâmetro e eram feitos do mesmo material. Esticaram-se os dois resistores para medir-Ihes o comprimento:
para o primeiro e
para o segundo. O resistor menor possuía uma resistência elétrica igual a
. Podemos concluir que a resistência elétrica do segundo era de?
Passo 1
O enunciado dá duas hastes-resistivas (resistores) feitas do mesmo material e com o mesmo diâmetro (logo mesma área da secção). Foram medidas as suas longitudes e uma resistência conhecida. Dados importantes que o enunciado fornece e o que pede:
- Comprimento do primeiro resistor:
. - Comprimento do segundo resistor:
. - Resistência elétrica do primeiro resistor:
. - Pergunta: qual é a resistência elétrica do segundo resistor
?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): a resistência elétrica de um fio ou resistor homogêneo e uniforme é dada pela fórmula
onde:
-
é a resistência elétrica (em ), -
é a resistividade do material (em ), que depende do material, -
é o comprimento do fio (em ), -
é a área da seção transversal do fio (em ), que depende do diâmetro.
Intuição simples: se o material e a espessura do fio são os mesmos, aumentar o comprimento aumenta a resistência na mesma proporção.
Passo 3
Aplicando a fórmula aos dois resistores e usando que
e
são os mesmos (mesmo material e mesmo diâmetro), temos
Dividindo a segunda equação pela primeira para eliminar
e
, obtemos
Logo a relação direta entre as resistências é
Passo 4
Substituímos os valores dados:
-
, -
, -
.
Calculemos a razão dos comprimentos:
Uma maneira sem calculadora:
. Então
Como
, temos
.
Passo 5
Interpretação final e unidade: a resistência do segundo resistor é
. Isso faz sentido físico: como o segundo resistor é mais longo (3,5 m contra 2,0 m), sua resistência é maior na mesma proporção do comprimento.