Um sistema binário é completamente miscível e formado pelos compostos A e B . As constantes de equilíbrio são iguais a \mathrm{K}_{\mathrm{A}}=0,3 e \mathrm{K}_{\mathrm{B}}=1,3 a 343 K e 1 bar. Calcule a fração molar do composto A na fase líquida que está em equilíbrio com o vapor.

Passo 1

O enunciado pede: calcular a fração molar do composto A na fase líquida que está em equilíbrio com o vapor, num sistema binário completamente miscível formado por A e B.
Informações dadas: \mathrm{K}_{\mathrm{A}}=0{,}3 e \mathrm{K}_{\mathrm{B}}=1{,}3 a 343\\ \mathrm{K} e 1\\ \mathrm{bar}. Não há outras informações (por ex. composição global) — apenas que as constantes de equilíbrio para cada componente nessa condição são essas.

Passo 2

Entendendo o que é \mathrm{K}_i e a relação entre fases (aula rápida e prática).
  • Definição prática usada em equilíbrio vapor–líquido: para cada componente i temos a relação
y_i = K_i\,x_i,
onde \;x_i\; é a fração molar de i na fase líquida e \;y_i\; é a fração molar de i na fase vapor. Aqui \;K_i\; é a constante de equilíbrio (também chamada de razão de distribuição vapor/líquido).
  • Em um sistema binário as frações molares no vapor devem somar 1:
y_A + y_B = 1.
Vamos usar essas duas ideias para ligar x_A e x_B com os K dados.

Passo 3

Montando a equação que permite resolver para x_A.
Usando y_i = K_i x_i para os dois componentes e somando:
y_A + y_B = K_A x_A + K_B x_B = 1.
Além disso, como é binário,
x_A + x_B = 1 \quad\Rightarrow\quad x_B = 1 - x_A.
Substituímos x_B na equação do balanço do vapor:
K_A x_A + K_B (1 - x_A) = 1.

Passo 4

Resolver a equação algébrica para x_A.
Expandindo e recolhendo termos em x_A:
K_A x_A + K_B - K_B x_A = 1.
Agrupando os termos de x_A:
x_A (K_A - K_B) + K_B = 1.
Isolando x_A:
x_A = \frac{1 - K_B}{K_A - K_B}.
Agora substituímos os valores numéricos fornecidos ( K_A=0{,}3, K_B=1{,}3):
x_A = \frac{1 - 1{,}3}{0{,}3 - 1{,}3} = \frac{-0{,}3}{-1{,}0} = 0{,}3.

Passo 5

Verificação e interpretação física (para você entender e lembrar na prova).
  • Calculamos x_A=0{,}3, então x_B=1-0{,}3=0{,}7.
  • Verificamos no vapor: y_A = K_A x_A = 0{,}3\cdot0{,}3 = 0{,}09 e y_B = K_B x_B = 1{,}3\cdot0{,}7 = 0{,}91. Soma y_A+y_B=0{,}09+0{,}91=1, consistente.
  • Interpretação: \;K_A<1\; indica que A prefere ficar na fase líquida (fração líquida maior que na fase vapor), enquanto \;K_B>1\; indica que B prefere ficar na fase vapor — faz sentido com os números obtidos.

Resposta

x_A = 0{,}3

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