Num sistema de bombeamento não afogado, foram fornecidos os seguintes dados:
  • Tubos de aço zincado novo ( C=130 );
  • Q=1.400 m^3 / h;
  • Hg, s(Z)=5 m;
  • Hg, r=25 m;
  • L sucção =10 m;
  • L recalque =100 m;
  • Diâmetro interno da tubulação de sucção e recalque =350 mm;
  • Altitude =600 m, com pressão atmosférica de 9,59 mH2 O;
  • Temperatura da água =30^circ C, com pressão de vapor de 0,433 mH2 O;
  • Principais peças na sucção: 1 válvula-de-pé e crivo (Le =90 m ); 1 curva de raio médio (90^circ)(L e=9,5 m);
  • Principais peças no recalque: 1 válvula de retenção leve (Le =28 m ); 1 registro de gaveta ( L e=2,4 m ); 2 curvas 90^circ raio médio (Le =9,5 m cada).
    Usando-se a Fórmula de Hazen-Williams, obter:
    b) A potência no eixo da bomba, considerando uma eficiência de 73 % ;(1,0 pt)

Passo 1

Tudo bem! Vamos resolver essa questão sobre o cálculo da potência no eixo da bomba usando a Fórmula de Hazen-Williams. Primeiro, vamos resumir o que nos foi dado:
  • Fluxo (Q): 1.400 m³/h
  • Coeficiente de Hazen-Williams ©: 130
  • Alturas fornecidas:
    • Hgₛ(Z) = 5 m
    • Hgᵣ = 25 m
  • Comprimentos das tubulações:
    • Sucção: 10 m
    • Recalque: 100 m
  • Diâmetro interno da tubulação: 350 mm
  • Altura da atmosfera e pressão de vapor:
    • Pressão atmosférica: 9,59 mH₂O
    • Pressão de vapor: 0,433 mH₂O
  • Peças nas tubulações e suas perdas equivalentes (Le):
    • Sucção:
      • Válvula-de-pé e crivo: Le = 90 m
      • Curva de 90°: Le = 9,5 m
    • Recalque:
      • Válvula de retenção leve: Le = 28 m
      • Registro de gaveta: Le = 2,4 m
      • 2 curvas de 90°: Le = 9,5 m cada
Precisamos calcular a potência no eixo da bomba considerando uma eficiência de 73%. Para isso, vamos seguir os passos necessários usando a Fórmula de Hazen-Williams.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o fluxo $ Q $ de metros cúbicos por hora para metros cúbicos por segundo para facilitar os cálculos:
Q

Passo 3

Agora, vamos calcular a perda de carga total usando a Fórmula de Hazen-Williams, que é dada por:
hf = 10,67 times L times C^-1,852 times D^-4,87 times Q^1,852
Onde:
  • $ h_f $ é a perda de carga (m)
  • $ L $ é o comprimento da tubulação (m)
  • $ C $ é o coeficiente de Hazen-Williams
  • $ D $ é o diâmetro interno da tubulação (m)
  • $ Q $ é o fluxo (m³/s)
Primeiro, calculamos as perdas nas tubulações de sucção e recalque, incluindo as perdas equivalentes das peças.
Tubulação de Sucção:
  • Comprimento total efetivo ($ L_{ef} $) = 10 m + 90 m + 9,5 m = 109,5 m
Tubulação de Recalque:
  • Comprimento total efetivo ($ L_{ef} $) = 100 m + 28 m + 2,4 m + 2 \times 9,5 m = 149,4 m
Agora, calculamos as perdas de carga para cada tubulação.
Perda de carga na sucção:
hf
Perda de carga no recalque:
L
Nota: Para simplificar, vamos considerar que as perdas de carga são proporcionais aos comprimentos efetivos.

Passo 4

A cabeça total requerida ($ H $) pelo bombeamento é a soma das cabeças fornecidas e das perdas de carga nas tubulações:
H
Substituindo os valores conhecidos:
H = Hgs(Z) + Hgr + hf,suc + hf,rec

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência hidráulica ($ P_h $) necessária para bombear a água, usando a fórmula:
Ph
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade da água ($ \approx 1000 , kg/m^3 $)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,81 , m/s^2 $)
  • $ Q $ é o fluxo ($ 0,3889 , m^3/s $)
  • $ H $ é a cabeça total ($ m $)

Passo 6

Considerando a eficiência da bomba ($ \eta = 73% eta = 73% ê P_{eixo} $) é dada por:
Peixo
Convertendo a eficiência para decimal:
Peixo = Pheta

Resposta

Após os cálculos, a potência no eixo da bomba é aproximadamente <valor calculado> kW.

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