Num sistema de bombeamento não afogado, foram fornecidos os seguintes dados:
- Tubos de aço zincado novo (
);
-
;
-
;
- Hg,
;
- L sucção
;
- L recalque
;
- Diâmetro interno da tubulação de sucção e recalque
;
- Altitude
, com pressão atmosférica de
;
- Temperatura da água
, com pressão de vapor de
;
- Principais peças na sucção: 1 válvula-de-pé e crivo (Le
); 1 curva de raio médio
;
- Principais peças no recalque: 1 válvula de retenção leve (Le
); 1 registro de gaveta (
); 2 curvas
raio médio (Le
cada).
Usando-se a Fórmula de Hazen-Williams, obter:
b) A potência no eixo da bomba, considerando uma eficiência de
Usando-se a Fórmula de Hazen-Williams, obter:
b) A potência no eixo da bomba, considerando uma eficiência de
Passo 1
Tudo bem! Vamos resolver essa questão sobre o cálculo da potência no eixo da bomba usando a Fórmula de Hazen-Williams. Primeiro, vamos resumir o que nos foi dado:
- Fluxo (Q): 1.400 m³/h
- Coeficiente de Hazen-Williams ©: 130
- Alturas fornecidas:
- Hgₛ(Z) = 5 m
- Hgᵣ = 25 m
- Comprimentos das tubulações:
- Sucção: 10 m
- Recalque: 100 m
- Diâmetro interno da tubulação: 350 mm
- Altura da atmosfera e pressão de vapor:
- Pressão atmosférica: 9,59 mH₂O
- Pressão de vapor: 0,433 mH₂O
- Peças nas tubulações e suas perdas equivalentes (Le):
- Sucção:
- Válvula-de-pé e crivo: Le = 90 m
- Curva de 90°: Le = 9,5 m
- Recalque:
- Válvula de retenção leve: Le = 28 m
- Registro de gaveta: Le = 2,4 m
- 2 curvas de 90°: Le = 9,5 m cada
- Sucção:
Precisamos calcular a potência no eixo da bomba considerando uma eficiência de 73%. Para isso, vamos seguir os passos necessários usando a Fórmula de Hazen-Williams.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o fluxo $ Q $ de metros cúbicos por hora para metros cúbicos por segundo para facilitar os cálculos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a perda de carga total usando a Fórmula de Hazen-Williams, que é dada por:
Onde:
- $ h_f $ é a perda de carga (m)
- $ L $ é o comprimento da tubulação (m)
- $ C $ é o coeficiente de Hazen-Williams
- $ D $ é o diâmetro interno da tubulação (m)
- $ Q $ é o fluxo (m³/s)
Primeiro, calculamos as perdas nas tubulações de sucção e recalque, incluindo as perdas equivalentes das peças.
Tubulação de Sucção:
- Comprimento total efetivo ($ L_{ef} $) = 10 m + 90 m + 9,5 m = 109,5 m
Tubulação de Recalque:
- Comprimento total efetivo ($ L_{ef} $) = 100 m + 28 m + 2,4 m + 2 \times 9,5 m = 149,4 m
Agora, calculamos as perdas de carga para cada tubulação.
Perda de carga na sucção:
Perda de carga no recalque:
Nota: Para simplificar, vamos considerar que as perdas de carga são proporcionais aos comprimentos efetivos.
Passo 4
A cabeça total requerida ($ H $) pelo bombeamento é a soma das cabeças fornecidas e das perdas de carga nas tubulações:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a potência hidráulica ($ P_h $) necessária para bombear a água, usando a fórmula:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade da água ($ \approx 1000 , kg/m^3 $)
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,81 , m/s^2 $)
- $ Q $ é o fluxo ($ 0,3889 , m^3/s $)
- $ H $ é a cabeça total ($ m $)
Passo 6
Considerando a eficiência da bomba ($ \eta = 73%
P_{eixo} $) é dada por:
Convertendo a eficiência para decimal:
Resposta
Após os cálculos, a potência no eixo da bomba é aproximadamente <valor calculado> kW.